人教A版2019必修第一册 第一章 1.4.2 充要条件 同步练习（Word版含解析）

1、第 页）人教A版2019必修第一册 第一章 1.4.2 充要条件 一、选择题（共7小题）1. “1x2”是“x2”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 2. “x=1”是“x22x+1=0”的 A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件 3. 设 xR，则“2x0”是“x11”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 已知 a，b 是实数，则“a0，且 b0”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 5. 使“xxx

2、3或x12”成立的一个充分不必要条件是 A. x0B. x2C. x1,3,5D. x12 或 x3 6. “函数 y=x22ax+a 的图象在 x 轴的上方”是“0a1”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 7. 设 xR，则“x1212”是“x20”是“ab0”的 条件 11. 已知“p：xm+3 或 xm”是“q：4x1”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 12. 已知 :xa，:x11若 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为 13. 设 mN*，一元二次方程 x24x+m=0 有整数根的充要条件是 m= 三、解答题（

3、共3小题）14. 求证：一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0 15. 设命题 p:12x1；命题 q:axa+1，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 16. 已知 a,b,cR，a0判断“ab+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1”的什么条件?并说明理由答案1. A【解析】设 A=x1x2，B=xx2，AB故“1x2”是“x2”的充分不必要条件2. A【解析】若 x=1，则 x22x+1=0；若 x22x+1=0，即 x12=0，则 x=1故为充要条件3. B【解析】由 2x0，得 x2，由 x11，得 0 x2当

4、x2 时不一定有 0 x2，而当 0 x2 时一定有 x2，所以“2x0”是“x11”的必要不充分条件4. D【解析】已知 a，b 是实数，则若 a0，且 b0，比如当 ab0 时，abab0，则 ab 和 ab 同号，当 ab0 时满足 abab0，当 ba0，故不能确定 a 和 b 的正负故是既不充分又不必要条件5. C【解析】选项中只有 x1,3,5 是使“xxx3或x12”成立的一个充分不必要条件6. A【解析】函数 y=x22ax+a 的图象在 x 轴的上方，则 =4a24a0，解得 0a1，由集合的包含关系可知选A7. A【解析】由 x1212，得 0 x1，所以 0 x21；由

5、x21，得 1x1，不能推出 0 x1所以“x1212”是“x20，取 a=3，b=2，则 ab0 不成立；反之，若 ab0，取 a=2，b=3，则 a+b0 也不成立，因此“a+b0”是“ab0”的既不充分又不必要条件11. m7 或 m1【解析】因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以 m+34 或 m1，故 m7 或 m112. aa0【解析】:xa，可看作集合 A=xxa因为 :x11，所以 0 x2，所以 可看作集合 B=x0 x0，x1x2=ca0（x1，x2 为方程的两根），所以 ac0充分性：由 ac0，及 x1x2=ca0（x1，x2 为方程的两根）所以方程 ax2+bx

6、+c=0 有两个相异实根，且两根异号，即方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根综上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件是 ac1 或 a12,a+11, 解得 0a12，故所求实数 a 的取值范围是 0a1216. “ab+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1”的充要条件理由如下：当 a,b,cR，a0 时，若“ab+c=0”，则 1 满足二次方程 ax2+bx+c=0，即“二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1”，故“ab+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1”的充分条件，若“二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1