浙教版九年级下册第一章《解直角三角形》知识点与典型例题

1、浙教版九年级下册数学解直角三角形知识点及典型例题一、考点分析1、勾股定理对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有，这种关系称为勾股定理温馨提示：还可以变形为，2、锐角三角函数如图所示， ， ， ，分别叫做锐角的正弦、余弦、正切，其中一定要掌握三个三角函数的基本概念拓展一下：若A+B=90，则sinA=cosB3、特殊角的三角函数熟练掌握的三角函数值.通过画出三角形来帮助记忆.一定要熟练掌握下面三个特殊图形各边的关系： 1:1: 1:2: 1:1:直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半4、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素。

2、解直角三角形的类型：可以归纳为以下2种：（1）、已知一边和一锐角解直角三角形；（2）、已知两边解直角三角形。5、解直角三角形的实际运用在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如图所示如图所示坡面的铅直高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即，通常写成1：m的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有。解直角三角形的实际应用中，需将已知角置于直角三角形中，若没有直角三角形，那么“构造直角三角形”就是最常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”例1：在RtABC中,C=Rt,a,b,c是ABC的三边,a=6,B=30求A,b,c.

3、（没有图形时，一定要自己画图）在RtABC中,C=Rt,a,b,c是A,B,C的对边,a=5,b=,求c,A,B.（没有图形时，一定要自己画图）例2:在RtABC中,C=Rt,B=30,a-b=2.求c.（没有图形时，一定要自己画图）在RtABC中,C=90, .D是AC上一点DBC=30.求BC,AD.（没有图形时，一定要自己画图）一、练习设计1矩形的边长分别为与，则两条对角线长的和是（ ）A. B. C. D. 2在中，AB=2，AC=1，则的值是（ ）A. B. C. D. 3如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设，且，AB=4，则AD的长为（ ）A.3 B. C. D. 4在高出海平

4、面100米的山岩上一点A，看到一艘船B的俯角为300，则船与山脚的水平距离为（ ） A.50米 B.200米 C.100米 D.米5在中，AB的坡度i=1:2，那么BC：CA：AB等于（ ）A1：2： B1：2 C1： D1：2：56在中，分别为的对应边，则 7计算：（1） （2） (3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，画图并计算的三个三角函数值？ 9如图所示，已知：在中，AB=8，求的面积（结果可保留根号，这个说法纯属多余）10.已知为锐角，且，求的值11.如图，小明想测量塔BC的高度。他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰

5、角为30，求塔BC的高度。12.一张宽为4，长为5的矩形纸片ABCD，沿对角线BD对折，点C落在点位置，B交AD于G，求AG的长。附加题1.如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，设ACD=，则cos的值为（ ）A B C D2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC=，则点B的坐标为（ ）A. () B. C. D. 3.如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是（ ） A. B. C. D.74.已知A为锐角，且cosA，那么（ ）A.0A60 B.60

6、A 90 C.0A30 D.30A905.当时，下列不等式中正确的是（ ）。A. B. C. D.6.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ） A.cm B. cm C. cm D. 2cm7.若太阳光线与地面成300角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（ ）（） A. B. C. D.8.如图，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形外的两点，且APD和BCQ都是等边三角形，则tanPQD（ ） A. B. C. D. 9、（2012鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，CAB=E

7、DF=90，C=45，E=60，量得DE=8，则BD的长是_。10、（2012咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm11、（2012福州）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_(结果保留根号)12、（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 2006至20XX年温州中考数学试卷在解直角三角

8、形中的所有题目1、（ ）如图,在ABC中,C=90,BC=5,AC=12,则 cosA等于( )A. eq f(5,12) B. eq f(5,13) C. eq f(12,5) D. eq f(12,13)CABD2、（ ）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）ABCD3、（）如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 4、（20XX年）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于( )ABC5、（20XX年）如图,在ABC中,C90,AB13,BC5,则sinA的值是( )ABCD6、（20XX

9、年）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线（如图）。救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号。他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人C处入海，径直向B处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去。若CD=40米，B在C的北偏东方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由。（参考数据：） 8、（20XX年）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是A. B. C. D. 见多识广1、（20XX年太原）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在

10、距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）2、图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长3、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮

11、船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 4、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG5、（2011丹东）为了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示其中CAH=30，DBH=60，AB=10m请你根据以上数据计算GH的长（31.73，要求结果精确到0lm）6施工队准备在一段

12、斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1）； （2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 17cm第5题图ABCDEF（参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）7、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？8、（2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上