高中数学必修二 6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精讲）（含答案）

1、6.4.1平面向量在几何和物理中的运用（精讲）思维导图常见考法考法一 平面向量在几何中的运用【例1-1】（2020四川南充市）中，则一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【解析】因为中，则，即，角为钝角，所以三角形为钝角三角形故选【例1-2】（2020全国高一课时练习）已知平面向量，的夹角为，且，在中，为的中点，则的长等于（ ）A2B4C6D8【答案】A【解析】因为，所以，则，所以故选：A【例1-3】（2021贵州安顺市高一期末）中，是中点，是线段上任意一点，且，则的最小值为（ ）A-2B2C-1D1【答案】C【解析】在直角三角形中，则，因为M为BC的中点，所以.设

2、， 所以当，即时，原式取得最小值为.故选：C.【一隅三反】1（2020福建福州市）如图，半径为1的扇形AOB中， P是弧AB上的一点，且满足， M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（ ）ABC1D【答案】C【解析】由题意可知， 以O为原点，OP所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则 ，设 所以 则 所以当m=n=0时所以选C2（2020全国高一课时练习）已知是非零向量，且满足，则的形状为（ ）A等腰（非等边）三角形B直角（非等腰）三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】，即.，即，即.，为等边三角形.答案选C3（2019江苏盐城市高一期末）已知平面四边形

3、满足，则的长为（ ）A2BCD【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，即，故选：B. 考法二 平面向量在物理中的运用【例2-1】（2020尤溪县第五中学高一期末）已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30，则另一条绳子的拉力为（ ）A100BC50D【答案】D【解析】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，故选：D【例2-2】（2020全国高一课时练习）已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）AB10 C20

4、 D【答案】A【解析】设，的对应向量分别为、，以、为邻边作平行四边形如图，则，对应力，的合力，的夹角为，四边形是矩形，在中，.故选：A【例2-3】（2020全国高一课时练习）一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，且，则.故选:C【一隅三反】1（2021江苏高一）长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知有即所以，故选：B

5、2（2020朝阳区北京八十中高一期中）一质点受到平面上的三个力，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（ ）A6B2C8D【答案】D【解析】根据题意，得，的大小为.故选：D.3（2019佛山市三水区实验中学高一月考）长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸点出发，以的速度沿方向行驶，到达对岸点，且与江岸垂直，同时江水的速度为向东 则船实际航行的速度为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意画出矢量图如下：为船速及航行方向， 为水速及方向，为实际航行速度及方向，由此.故选：C.4（2020全国高一课时练习）一辆小车在拉力

6、的作用下沿水平方向前进了米(m)，拉力的大小为牛(N)，方向与小车前进的方向所成角为，如图所示，则所做的功_【答案】【解析】拉力 可以分解为与平行水平方向的分力和与垂直竖直方向的分力之和，即，其中，力 对物体所做的功故答案为：5（2020全国高一专题练习）如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？【答案】与铅垂线成角的绳子的拉力是，与铅垂线成角的绳子的拉力是.【解析】如图，作，使，则，.设向量分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且N.所以 (N)， (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是，与铅垂线成60角的绳子的拉力