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1、6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精讲）思维导图常见考法考法一 数量积的坐标运算【例1】（1）（2020全国高一）向量，则（ ）A1BC7D0（2）（2020全国高一）已知向量，则与的夹角是（ ）ABCD（3）（2020全国）已知，则在上的投影的数量为（ ）ABCD（4）（2020天津和平区耀华中学高一期末）已知向量，若，则等于（ ）ABCD（5）（2020黑龙江双鸭山市双鸭山一中）设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围_.【一隅三反】1（2020银川市宁夏大学附属中学高一期末）向量，则（ ）A1BCD62（2020广东高一期末）向量，则（ ）ABC与的夹角为60D与的夹角为3（202

2、0湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知向量，则向量在上的投影为（ ）A3BCD4（2020北京高一期末）已知向量，若，那么m的值为（ ）ABC2D5（2020沙坪坝区重庆八中高一期末）已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）ABCD6（2020湖南郴州市高一月考）若向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ）ABCD7（2020河北唐山市唐山一中高一月考）平面向量，（），且与的夹角与与的夹角互补，则（ ）ABC1D28（2020宝山区上海交大附中高一期末）已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_；考法二 巧建坐标解数量积【例2】（2020四川高一期末）如图，边长为1的等边ABC中，AD为边

3、BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A，0B0，C，+）D，0【一隅三反】1（2021湖南）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，则=_.2（2020山东济南市）在中，为所在平面上任意一点，则的最小值为（ ）A1BC1D-23（2021山西）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若，则的最小值是（ ）A1BCD考法三 数量积与三角函数综合运用【例3】（2020广东揭阳市高一期末）已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.【一隅三反】1.向量，且，则的值为（）A1B2CD32（2020北京二十中高一期末）已知是锐角，且，则为（ ）A30B45C60D30或603（2021新疆）已知向量,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.4（2021江苏）已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.考法四 数量积与几何的综合运用【例4】（2020陕西渭南市高一期末）已知向量，.（1）若点，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.【一隅三反】1（2020唐山市第十一中学高一期末）已知，则的形状是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2（2020全国高一课时练习）已知、且（1）证明：是等腰直

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