2021年湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析

1、2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A B. C. D. 4. 计算结果是（）A. 25x5y2B. 25x6y2C. 5x3y2D. -10 x6y25. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我

2、心中绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）A 46B. 45C. 50D. 427. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，、是上的两点，交于点，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为（ ）A. 3B. C. D. 10. 二次函数（、是

3、常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（1114小题，每小题3分，1518小题，每小题3分，共28分）11. 计算：_12. 分解因式：_13. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为_人14. 分式方程的解是_15. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处测得电线杆

4、顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_米（参考数据：，结果按四舍五入保留一位小数）16. 将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，3)，则的值为_17. 如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是_18. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点（1）若正方形的边长为2，则的周长是_（2）下列结论：；若是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，是的边上一点， 交于点，（1）求证：；（2）

5、若，求的长21. 已知关于一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名区域内矿冶文化旅游点有：A铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有_人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是_；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机

6、加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率23. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24. 如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点（1）求证：；（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；（3）若，且，求切

7、线的长25. 抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解：的倒数是：-2故选：A【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键2. 下列

8、几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该

9、几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选：D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置4. 计算的结果是（）A. 25x5y2B. 25x6y2C. 5x3y2D. -10 x6y2【答案】B【解析】【详解】解：=故选B5. 函数的自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选：C【点睛】本

10、题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）A. 46B. 45C. 50D. 42【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50，所以众数为50，故选：C【点睛】本题主要考查

11、了众数，解题的关键是掌握众数的定义7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90的图形，由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) 故选B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还逆时针旋转8. 如图，、是上的两点，交于点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”即可得出【详解】解

12、：OA=OB，AOB=60AOB是等边三角形， 故选：C【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”是解题的关键9. 如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理得

13、到 ，由此即可求出x的值【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，C=DHB=90，DC=DH，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键10. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数

14、时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与

15、点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距

16、离时满足，即当时，满足，当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（1114小题，每小题3分，1518小题，每小题3分，共28分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算【详解】，故填：【点睛】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用

17、完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止13. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为_人【答案】1.412109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：14.12亿人=141

18、2000000人用科学记数法表示，可以表示成为1.412109，故答案为：1.412109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号化简得：，解得：，经检验是分式方程的根，故填：【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处

19、测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_米（参考数据：，结果按四舍五入保留一位小数）【答案】10.5【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可【详解】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由题意得E=45，EF=DF=2，BE=BC+CF+EF=5+2+2=7+2，AB=BEtanE=（7+2）110.5米，故答案为：10.5【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的

20、概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16. 将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，3)，则的值为_【答案】3【解析】【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点(1，3)的坐标代入求值即可【详解】解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位后得到，把(1，3)代入，得到：，解得m=3故答案为：3【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键17. 如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是_【答案】【解析】【分析】过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于

21、E、F两点，得到CBFCAE，设，进而得到，即可求出AOC的面积【详解】解：过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于E、F两点，如下图所示：，EFBF，CBFCAE，设，则， ，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键18. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点（1）若正方形的边长为2，则的周长是_（2）下列结论：；若是的中点，则；连接，则为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）【答案】 . 4 . 【解析】【分析】(1)将AF绕点A顺时针旋转90，F点落在G点处，证明，

22、进而得到，即可求出的周长；(2)对于：将AM绕点A逆时针旋转90，M点落在H点处，证明，即可判断；对于：设正方形边长为2，BE=x，则EF=x+1，CE=2-x，在RtEFC中使用勾股定理求出x，在利用AEF=AEB即可求解；对于：证明A、M、F、D四点共圆，得到AFM=ADM=45进而求解【详解】解：(1)将AF绕点A顺时针旋转90，F点落在G点处，如下图所示：，且，在和中：，又1+2=45，3+2=45，1=3，ABCD为正方形，AD=AB，在和中：，、三点共线，故答案为：；(2)对于：将AM绕点A逆时针旋转90，M点落在H点处，如下图所示： 1+2=45，1+4=EAH-EAF=45，2

23、=4，在和中： ,，在中，由勾股定理得：，在和中： ,，故正确；对于：由(1)中可知：EF=BE+DF，设正方形边长为2，当F为CD中点时，GB=DF=1，CF=1，设BE=x，则EF=x+1，CE=2-x，在RtEFC中，由勾股定理：，解得，即，,故错误；对于：如下图所示：EAF=BDC=45，A、M、F、D四点共圆，AFM=ADM=45，AMF为等腰直角三角形，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的证明，四点共圆的判定方法等，属于综合题，具有一定难度，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过

24、程或验算步骤）19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可【详解】解：原式= ，将代入，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键20. 如图，是的边上一点， 交于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见详解；（2）1【解析】【分析】（1）根据证明即可；（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可【详解】（1）证明：，在和中，；（2）由（1）得【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是

25、解题的关键21. 已知关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可；（2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案【详解】（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是（2）由可得：； 解得：或即的值为-2【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”

26、的盛名区域内矿冶文化旅游点有：A铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有_人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是_；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率【答案】（1）50，108；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次活动的总人数

27、，根据扇形统计图中A组所占的百分比可以求得A部分的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两位老师在同一个小组的结果数除以总的结果数即可【详解】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：2040%=50，扇形统计图中，表示A部分的扇形的圆心角是：360=108，故答案为：50，108；（2）C组人数：50-15-20-5=10，补全的条形统计图，如图所示；（3）根据题意画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两位老师在同一个小组的结果有2种，两人恰好选中同一个的概率为【点睛】本题考查了列表

28、法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解决本题关键是掌握概率公式用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【答案】（1）鸡有23只，兔有12只；（2）这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元【解析】【

29、分析】（1）设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w，根据“笼中鸡兔至少30只且不超过40只”列出不等式，再根据“鸡每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函数，利用函数的性质解答即可【详解】（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，解得：答：鸡有23只，兔有12只；（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，根据题意得：，即，即，解得：，整理得：，随的增大而减少，当时，有最大值，最大值为3060，当时，有最小值，最小值为2060，答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元

30、【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一次函数的应用，不等式的应用，理清题中的数量关系并掌握一次函数的性质是解题的关键24. 如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点（1）求证：；（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；（3）若，且，求切线的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明POB=CBO，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；（2）证明AOD是等边三角形得AOD=60，设OA=R，求出AE=，AB=，PO=2R，根据四边形的面积是求出R，再利用求解即可；（3）利用设出BC=m，则AC=3m，分别求出，DE=m，在RtAE

31、D中运用勾股定理列方程，求出m值，再证明APO=BAC，利用求出PA的长【详解】解：（1）证明：是的切线，即AC是的直径ABC=90 （2）E是OD的中点，且ABOD，AO=AD，又AO=ODAOD是等边三角形AOD=60PA是的切线，OA是的半径，OAP=90APO=30PO=2AO在中，AOE=60OAE=30设OA=R，则 四边形的面积是，即 解得，（负值舍去） （3） 故设BC=m，则AC=3m， OE/BC 在RtAEO中， 在RtAED中， (负值舍去) 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算、勾股定理以及解直角三角形等知识，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的

32、半径和切线的判定是解题的关键25. 抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）【答案】（1）；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）与轴相交于点，得到，再根据抛物线对称轴，求得，代入即可（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，可知、两点关于对称轴对称，是等腰直角三角形得到，设，根据等腰直角三角形的性质求得E点坐标，从而求得的面积（3），根据距离公式求得，注意到的范围

33、，利用二次函数的性质，对进行分类讨论，从而求得的最小值【详解】解：（1）由抛物线（）与轴相交于点得到抛物线的对称轴为，即，解得抛物线的方程为（2）过点E作交AB于点M，过点F作，交AB于点N，如下图：是等腰直角三角形，又轴为等腰直角三角形设，则，又解得或当时，符合题意，当时，不符合题意综上所述：（3）设，在抛物线上，则将代入上式，得 当时，时，最小，即最小=当时，时，最小，即最小，综上所述【点睛】此题考查了二次函数的对称轴、二次函数与三角形面积、等腰直角三角形的性质以及距离公式等知识，熟练掌握距离公式和对代数式的计算是解决本题的关键2020年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共

34、10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5.下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 7.如图，四边形是菱形，E、F分别是

35、、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）A. B. C. D. 8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 9.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A. B. C. D. 10.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且下列结论：；四边形是平行四边形；其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指

36、定区域内11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为_12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是_同学13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是_14.因式分解：_15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是_度16.在中，若，则长是_17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似

37、图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是_18.在函数中，自变量x的取值范围是_19.如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，垂足为G，等于_度20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程_21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是_三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作

38、法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是_23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，）24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90得点B对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积25.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽

39、取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）_月份测试的学生人数最少，_月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数26.如图，内接于，是直径，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、（1）求证：直线与相切；（2）若，求的值27.如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；（2）在y轴

40、上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，的周长最小值是_28.如图，在正方形中，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，（1）求证：；（2）求证：；（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积29.如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且 （1）求抛物线的解析式与k的值；（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线

41、于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由2020年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案【详解】解：；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依据从该几何体的正

42、面看到的图形，即可得到主视图【详解】解：由图可得，几何体的主视图是：.故选：C.【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D

43、. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答【详解】A是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键5.下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断【详解】解：A. ,本选项不成立；B. ，本选项不成立；C.

44、 =，本选项不成立；D. ，本选项成立.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得 ：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二

45、元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7.如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解【详解】四边形是菱形，AB=BC=CD=DA，如果，即，(ASA)，故A正确；如果EC=FC，BC-EC=CD-FC，即BE=DF，(SAS)，故B正确；如果AE=AF，AB=DA，是SSA，则不能判定和全等，故C错误；如果，则，(SAS)，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，

46、一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算，即可得到答案【详解】解：袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，摸出一个球是红球的概率是；故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的

47、解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，再向下平移2个单位长度，得到，整理得，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键10.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且下列结论：；四边形是平行四边形；其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析】根据直角三角形的性质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质结合菱形的判定定理可证得四

48、边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断；利用邻补角的性质结合已知可证得CFE =FGE，即可判断；由的结论可证得FEGFCD，推出，即可判断【详解】在中，为斜边的中线，DA=DB=DC，于点E，且，AE=EC，四边形ADCF为菱形，FCBD，FC=AD=BD，四边形DBCF为平行四边形，故正确；DF=BC，DE=BC，故正确；四边形ADCE为菱形，CF=CD，CFE=CDE，CDE+EGC=180，而FGE+EGC=180，CDE=FGE，CFE =FGE，EF=EG，故正确；CDF=FGE，CFD=EFG，FEGFCD，即，BC =DF，故正确；综上，都正确，故选：D

49、【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值

50、1时，n是负数【详解】解：将数字8500000用科学记数法表示为；故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a与n的值12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是_同学【答案】甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：甲的方差是，乙的方差是，0.730.70，甲比乙的成绩稳定.甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.故答案是：甲【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

51、不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是_【答案】65【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程时间，计算2小时后火车的速度.【详解】解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.2小时后货车的速度是（221-156）（3-2）=65.故答案是：65.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并且得到

52、关键的信息14.因式分解：_【答案】【解析】分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是_度【答案】100【解析】【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得22.5=，解得n=100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100故答案为：100【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

53、等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16.在中，若，则的长是_【答案】17【解析】分析】在RtABC中，根据勾股定理列出方程即可求解【详解】解：在RtABC中，C=90，AB-AC=2，BC=8，AC2+BC2=AB2，即（AB-2）2+82=AB2，解得AB=17故答案为：17【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是_【答案】（4，8）或（4，8）【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，

54、那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【详解】解：在同一象限内，ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），则点的坐标为：（4，8），不在同一象限内，ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），则点A的坐标为：（4，8），故答案为：（4，8）或（4，8）【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k18.在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于

55、0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】根据题意得：，解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负19.如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，垂足为G，等于_度【答案】54【解析】【分析】连接OC，OD，利用正五边形的性质求出COD的度数，再根据圆周角定理求得CPD，然后利用直角三角形的两锐角互余即可解答【详解】连接OC，OD，ABCDE是正五边形，COD=，CPD=

56、COD=36，DGP=90PDG=90-CPD=90-36=54，故答案为：54【点睛】本题主要考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握圆心角与圆周角之间的关系是解答的关键20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程_【答案】【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得.故答案是：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键

57、是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是_【答案】119【解析】【分析】根据题意，找出图形的规律，得到第n个图形的黑点数为，即可求出答案【详解】解：根据题意，第1个图有2个黑点；第2个图有7个黑点；第3个图有14个黑点；第n个图有个黑点；当n=10时，有（个）；故答案为：119【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区

58、域内22.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是_【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2【解析】【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是CAB和CBA的平分线，作图即可；（2）连接OC，设内切圆半径为r，利用三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）作法：如图所示：作射线、； 以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段，射线于点D，E； 以点E为圆心，长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F，同理作出点M； 作射线，相交于点C，即所求（2）如图，连接OC，由勾股定理，得：，；，的内切

59、圆半径是2；故答案为：2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】先在中求出PC，进而在中即可求出PB【详解】解：由已知，得 在中， 在中，答： B处距离观测塔约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航行中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体

60、现了数学应用于实际生活的思想24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90得点B对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24【解析】【分析】（1）连接AO并延长一倍即可得到；（2）由于是一个正方形对角线，再找一个以为顶点的正方形，与相对的点即为，连接线段；（3）连接，由求出四边形面积【详解】如图所示（1）作出点A关于点O的对称点； （2）连接，画出线段； （3）连接，过点A作于点E，过点作于点F； 四边形的