量子物理学基础05

1、1.卢瑟福的核式模型（或称行星模型） 11.10 氢原子的光谱 玻尔的氢原子理论 粒子：质量是电子的7500倍 电量是电子的2倍 选其速度 v=c/15RDFSM结果：大多数粒子经过金属箔后与原来运动方向偏离不多，较小；少数粒子的角很大，有的近似 180，几乎被弹回！R:粒子源；D:狭缝；F:S:可沿圆弧运动的荧光屏；M:放大镜；:散射角。11.10.1 氢原子光谱的规律性1卢瑟福原子有核模型原子中央是一个几乎占有全部原子质量的带有正电的核，电子在核的周围绕核运动。核的半径比原子的半径小得多，约为10-14m 10-15m。2.氢原子光谱的规律1885年巴耳末在研究原子光谱规律时发现，氢原子光

2、谱在可见光波段的几条谱线呈规律性分布。如下图所示：2氢原子在可见光波段的线光谱（实验测定） 称 为里德伯常数称为巴耳末系经验公式H H H HH656.3nm486.3nm434.0nm410.1nm364.6nm光谱学中，经常用波数表示：3莱曼系紫外巴尔末系可见光帕邢系布拉开系普丰德系汉弗莱系红外从20世纪初到1924年，由赖曼等人相继发现了一系列谱线，其经验公式： 4对于确定的 组成一个线系。对于不同的m，则构成不同的线系。3.里兹并合原理1890年，里德伯、里兹等人，在研究了其它元素后指出，光谱可分为若干系，波数可用两个函数的差值表示，即： 。T(m)，T(n)称为谱项。当m一定时，由不

3、同的n构成一个谱系；不同的m构成不同的谱系。实验表明：氢原子光谱发波数经验公式：54.原子光谱的实验规律（1）谱线的波数由两个谱项的差值决定。（2）如果前项的参变量为定值，当后一谱项的参变量给出不同值时，将给出同一谱系的不同谱线。（3）改变前谱项的参变量数值时，将给出不同谱系。由此可见：每一谱系的谱线都是分立的、不连续！ 611.10.2 玻尔的氢原子理论及其局限性 1.卢瑟福的有核模型与经典理论的矛盾+根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动时，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波。 原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱； 由于原子总能量减小

4、，电子将逐渐地接近原子核而后相遇，原子不稳定。72.玻尔的三个假设假设一 电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态(定态)，并具有一定的能量。量子化条件频率条件假设二 电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 等于 的整数倍的那些轨道是稳定的。主量子数假设三 当原子从高能量 的定态跃迁到低能量的定态时，要发射频率为 的光子。83.玻尔理论的局限性逻辑上：（1）为什么氢原子内核与电子的静电 作用是有效的，而加速电子在定态时辐射电磁波的能力消失了？ （2）对稳定态间跃迁过程中发射和吸收辐射的原因不清。 实际上：（1） 对复杂的碱金属谱线难以说明

5、，即使氦原子理论计算与实验结果差距较大。 （2）不能解释谱线具有的精细结构，即每一条谱线在磁场中分裂成若干很近的谱线。 9将角动量量子化11.10.3 氢原子光谱规律的玻尔理论解释 1.氢原子轨道半径和能量的计算（1）轨道半径的计算。 核外电子的最小轨道半径称为 玻尔半径相邻两轨道半径差：10氢原子的能级公式： （2）能量的计算。 基态能量： 112.氢原子光谱波数的公式推导里德伯常数的理论值：12n=4n=3n=2n=1r =a1r =4a1r =9a1r =16a1赖曼系巴耳末系帕邢系13126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系En=hcR/n2hcR/25hcR/16hcR/9=-1.5

6、1eVhcR/4=-3.39eVhcR=13.6eVT=R/n2109677cm-12741cm-112186cm-16855cm-14387cm-1氢原子能级图14对玻尔理论的评价成功地解释了大小及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。对应原理：当量子数n趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致，这是玻尔提出的。玻尔理论是经典与量子的混合物。它一方面保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它虽然不能解释稍微复杂的问题，而正是这些困难，迎来了物理学的大革命。15例1 氢原子发射一条波长为=4340的谱线。问：（1）该谱线属于哪一线系？ （2）氢原子是从哪一能级跃迁到哪一能级辐射出该谱线？ （3）最高能级为E5的大量氢原子最多能发射几个谱系，几条谱线？解: （1）=4340属于可见光，巴耳末系。 （2）氢原子是从5能级跃迁到2能级辐射的