湘教版2021年中考数学二轮复习 专题24 圆【含答案】

1、湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题24圆一、单选题1.如图，已知E是 ABC 的外心，P，Q分别是 AB ， AC 的中点，连接 EP ， EQ ，分别交 BC 于点F，D.若 BF=10 ， DF=6 ， CD=8 ，则 ABC 的面积为（ ） A.72B.96C.120D.1442.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( ) A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形3.如图，在ABC中， （1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）O分别与AB和BC的垂

2、直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论： BC 2 NC ；AB2AM；点P是ABC的内心；MON2MPN360.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ） A.S1 3 S2 B.S1S2 C.S1S2 D.S1S25.如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点

3、A运动到点B时，内心I所经过的路径长为( ) A.2B.22C.24D.6.如图，O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作O的切线BQ，且BQ=3，现测得 AB 的长度是 43 ， AB 的度数是120，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（） A.3 10B.2 13C.9D.107.如图，AB是o直径，M，N是 AB 上两点，C是 MN 上任一点，ACB角平分线交o于点D，BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为( ) A.2B.2C.32D.528.如图，ABC内接于O，BC=6，AC=2，A-B=90，则O的面积为

4、（ ） A.9.6B.10C.10.8D.129.正六边形的半径与边心距之比为（ ） A.1： 3B.3 ：1C.3 ：2D.2： 310.在 RtABC ，C=90,AB=6ABC的内切圆半径为1,则ABC的周长为( ) A.13B.14C.15D.16二、填空题11.如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点B逆时针旋转60，得到扇形OAB，其中点A的运动路径为 AA ，则图中阴影部分的面积为_. 12.如图所示，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时（当正方形的四个顶点的位置首次与起始位置相同时，称为正方形滚动一周），正方形的顶点

5、A 所经过的路线长是_ cm 13.如图，AB为O的直径，C为O上一点，其中AB2，AOC120，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为_. OQ=6.MAOB=45，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6.M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为_. 15.如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6 内部有一个正五形 B1B2B3B4B5 ，且 A3A4/B3B4 ，直线 l 经过 B2 、 B3 ，则直线 l 与 A1A2 的夹角 = _ . 16.如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2 T1的6个顶点都在圆周上，

6、T2的6条边都和圆O相切(我们称T1 ， T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)若设T1 ， T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=_；r：b=_；正六边形T1 ， T2的面积比S1：S2的值是_ 17.如图，扇形AOB，且OB=4，AOB=90，C为弧AB上任意一点，过C点作CDOB于点D，设ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 _。 18.如图，O的半径是2，直线1与O相交于A、B两点，M，N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB的面积最大值是_。 19.如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆

7、心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 S1 、 S2 则 S1S2 =_。20.如图，作半径为2的O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1 ， 又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为_ 三、解答题21.如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P. 证明：直线AP平分线段EF. 22.如图所示，圆O为ABC的外接圆，AM,AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切

8、线相交于点P,连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E. 求证：点T是AME的内心。23.如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90 （1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若CDB=60，AB=6，求 AD 的长 四、综合题24.（1）问题提出 如图， ABC 内接于半径为4的 O ， MN 是 ABC 的中位线，则 MN 的最大值是_；（2）问题探究 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC ， BAC=45 ， BC 边上的中线 AD=4+22 ，求等腰 ABC 外接圆的半径；（3）问题解决 如图，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 A

9、BC 的部件，已知 ABC 的部件要满足 BAC=60 ， BC 边上的中线 AD=15cm ，且边 AB 与边 AC 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 AB+AC 的最大值；若不能，请说明理由.25.已知 P 是 O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点 A 、 B （不与 P 、 Q 重合），连接 AP 、 BP 若 APQ=BPQ （1）如图1，当 APQ=45 ， AP=1 ， BP=22 时，求 O 的半径； （2）在（1）的条件下，求四边形 APBQ 的面积； （3）如图2，连接 AB ，交 PQ 于点 M ，

10、点 N 在线段 PM 上（不与 P 、 M 重合），连接 ON 、 OP ，若 NOP+2OPN=90 ，探究直线 AB 与 ON 的位置关系，并说明理由 26.AB为O的直径，C是O上的一点，D在AB的延长线上，且DCB=A， （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。 （2）若D=30，BD=10cm，求O的半径。 27.如图，在ABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，O的切线DE交AC于点E. （1）求证：E是AC中点； （2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长. 28.已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一

11、点，连接AC （1）如图，OB=BD ， 若DC与O相切，求D和A的大小； （2）如图，CD与O交于点E ， AFCD于点F连接AE ， 若EAB=18，求FAC的大小 29.已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等. 现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= 月饼面积包装盒底面面积 100%)（1）请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)； （2）考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本

12、的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由. 答案解析部分一、单选题1. B 解：如图，连接AF，AD，AE，BE，CE， 点E是ABC的外心，AE=BE=CE，ABE，ACE是等腰三角形，点P、Q分别是AB、AC的中点，PEAB，QEAC，PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，AF=BF=10， AD=CD=8，在ADF中， AD2+DF2=82+62=100=AF2 ，ADF是直角三角形，ADF=90，SABC= 12(BF+DF+CD)AD=12(10+6+8)8=96 ，故B.2. C 解：OC=1，OD=1sin3

13、0=12； OB=1，OE=1sin45=22； OA=1，OD=1cos30=32 （12）2+（22）2=（32）2 这个三角形为直角三角形 故C.3. C 解：作BC的垂直平分线，则ON平分 BC ，则 BC 2NC ，所以正确； 作AB的垂直平分线，则OM平分 AB ，则 AB 2AM ，2AMAB，所以错误；M点为 AB 的中点，ACM=BCM，点N为 BC 的中点，BAN=CAN，故P点为ABC的内心，所以正确；APC=180-PAC-PCA=180- 12 BAC- 12 BCA=180- 12 (BAC+BCA)=180- 12 (180-B)=90+ 12 B，2MPN=2A

14、PC=180+B，又OMAB，ONBC，MON+B=180，MON+2MPN=MON+180+B=180+180=360，故正确，正确的结论有3个，故C.4. D 【考点】扇形面积的计算，正多边形的性质 解：设正六边形的边长为2， S1=61223=63=108 ， EAC=8， S2=1282=8=64 ， 10864 ， S1S2. 故D.5. B 解：如图，连OI，PI，AI。 PHOA PHO=90， HOP+OPH=90 又I为OPH的内心 IOP=IOA=12HOP，IPO=12OPH IOP+IPO=12(HOP+OPH）=45 PIO=180-（IPO+IOP）=180-45=

15、135 又OP=OA，OI=OT，IOP=IOA OPIOAI AIO=PIO=135 点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上 过A、I、O三点作O，连OA，OO，在优弧AO取点P，连PA，PO。 APO=180-AIO=180-135=45 AOO=90 OO=22OA=222=2 弧OA的长=902180=22. 内心I所经过的路径长为22。 故B.6. C 解：如图，连接OP，OB，O点为OB的中点， 设O的半径为r， 根据题意得120r180=43 ， 解得r=2， P点为AB的中点， OPAB， OPB=90， 点P在以OB为直径的圆上， 直线QO交O于E. F，如图

16、， BQ为切线， OBBQ，在RtOBQ中，OQ=OB2+BQ2=12+32=10,QE=10+1 ， QF=101,即m=10+1 ， n=101,mn=（10+1）（101）=9. 故C. 7. A 解：如图，连接EB,设 OA=r AB是直径ACB=90E是 ACB 的内心,AEB=135ACD=BCDAD=DBAD=DB=2rADB=90点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是 GF ，点C的运动轨迹是 MN MON=2GDF ，设 GDF= ，则 MON=2 ，MNGF=2r1802r180=2故A8. B 解：如下图所示，过点B作圆的直径BE交圆于点E, 则ECB=90，E+E

17、BC=90，圆的内接四边形对角互补,E+A=180，AABC=90，-可得：E+ABC=90，ABC=EBC， AC=CE ，CE=AC=2，在RtBCE中，由勾股定理得， BE=BC2+CE2=62+22=210 ，O的半径为 r=12BE=10 ，圆的面积= r2=(10)2=10 ，故选B.9. D 解：正六边形的半径为R ， 边心距r 32 R ， R：r1： 32 2： 3 ，故D 10. B 解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图），O是 ABC的内切圆 ，切点分别为D、E、F，ODAC，OEAB，OFBC，BE=BF，AD=AE，ODC=ACB=OFC=90，OD=DC

18、，四边形ODCF为正方形，OD=DC=CF=OF=1，BE=BF，AD=AE，AE+BE=AB=6，AD+BF=6，C ABC =AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14.故B.二、填空题11. 43 解：如图示，连接 AB ， OO ，即有，阴影部分面积就是扇形 AOA 的面积， 将半径为2，圆心角为 120 的扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转 60 ，OBO=60 ，OBO 是等边三角形，BOO=60 ， OO=OB=2 ， OO=OA=2 ， AOO=60 ，则 AOO 是等边三角形， AOO=60 ， AO=BO=2 AOA=120图中阴影部分的面积 S扇形AOA=1

19、2022360=43故答案是： 43 .12. 16+8 2 解：AC= 82+82=82 cm， 第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长= 9082180=42 ；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长= 908180 =4；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长= 908180 =4；所以旋转一周的弧长共=4 2 +8所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16+8 2 故16+8 2 13. 7+12 解：如图，连接OQ，作CHAB于H. AQ=QPOQPAAQO=90点Q

20、的运动轨迹为以AO为直径的K，连接CK当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在 RtOCH 中，COH=60，OC=1OH= 12OC=12 ， CH=32在 RtCKH 中， CK=(32)2+12=72CQ的最大值为 7+12 .故 7+12 .14. 4223 解： 过 P、Q、M 三点的圆与 OB 相切， 点 M 为切点，设过 P、Q、M 三点的圆的圆心为 O ，连接 OM ，则 OMOB ，过 O 作 OHPQ 于 H ，延长 HO 交 OB 于 G,OP=2,OQ=6 ，PH=12PQ=2 ，设 OP=OM=x ，AOB=45,OGH 和 OMG 是等腰直角三角形，OH=HG=4

21、,OG=2x ，HO=42x ，PH2+HO2=PO2,4+(42x)2=x2 ，解得： x=4223,x=42+23 （不合题意舍去)， 半径的长为 4223; 故422315. 48 解：多边形 A1A2A3A4A5A6 是正六边形，多边形 B1B2B3B4B5 是正五边形 A1A2A3=A2A3A4=180(62)6=120,B2B3B4=180(52)5=108 A3A4/B3B4 B3MA4=B2B3B4=108 B3MA3=180108=72=A2NB2=360A1A2A3A2A3A4A3MB3=36012012072=48故4816. 1：1；3 ：2；3：4 解：连接OE，OG

22、，OF， EF=a，T1为正六边形，OEF为等边三角形，OE为圆O的半径r，a：r=1：1，即r：a=1：1，由题意可知：OG为FOE的平分线，即EOG= 12 EOF=30，在RtOEG中，OE=r，OG=b， OEOG = rb =cosEOG=cos30，即 rb = 32 ，r：b= 3 ：2，由得，a：b= 3 ：2，且两个正六边形T1 ， T2相似，S1：S2=a2：b2=3：4，故1：1； 3 ：2；3：417. 2 解：CDOB ODC=90 点E是ODC的内心 OEC=90+12ODC=135，COE=BOE 又OE=OE，OB=OC COEBOE OEB=OEC=135 点

23、E的运动轨迹为：以OB为弦，并且弦OB所对圆周角为135的一段劣弧。 设经过点O、B、E三点的圆M如图所示，则N=180-OEB=45 M=2N=90 OM=BM=22OB=22 lOB=9022180=2. 内心E所经过的路径长为2. 故2.18. 42 解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， AMB45， AOB2AMB90， OAB为等腰直角三角形， AB2OA=22, S四边形MANBSMABSNAB ， 当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点， 此时四

24、边形MANB面积的最大值S四边形DAEBSDABSEAB12ABCD12ABCE12AB（CDCE）12ABDE12224=42. 故42.19. 134-9 解：如图所示： 依题可得： S正方形ABCD=33=9， S扇形DAC=9032360=94 ， S扇形EAF=9022360= ， S1-S2=S扇形EAF-（S正方形ABCD-S扇形DAC）， =-（9-94）， =134-9. 故134-9. 20. 24 解：由题意第一个圆的半径为2， 第二个圆的半径为 22=2 ，第三个圆的半径为 2(2)2=1 ， ，第六个圆的半径为 2(2)5=24 故 24 三、解答题21. 证明：过点

25、P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， PMB=ACB=PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EFMN，故直线AP平分线段EF. 22. 证明：作CFAB,垂足为F,连结MF,如图， 则FM= 12 BC=MC,又BAC=BCP, FAAC=cosBAC=cosBCP=CMPC=FMPC, FAFM=CACP. 又AFM=180-BFM=180-FBC=ACP,AFMACP,故BAM=CAP.由于M是BC的中点，所以，连结PO,它过点M,且OPBC.连结OA,OC,OE,如下图： 由切割

26、线定理及摄影定理，得 PEPA=PC2=PMPO, M、O、A、E四点共圆，OMA=OEA=OAE=PME,故AMD=EMD.所以，点T是三角形AME的内心。23. （1）解：相切理由如下：连接OD， BD是ABC的平分线，CBD=ABD，又OD=OB，ODB=ABD，ODB=CBD，ODCB，ODC=C=90，CD与O相切；（2）解：若CDB=60，可得ODB=30， AOD=60，又AB=6，AO=3， AD = 603180 =四、综合题24. （1）4（2）解： AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， AD 垂直平分线段 BC . ABC 的外接圆的圆心在线段 AD 上.如图，设

27、圆心为O，连接 OB ， OC . BOC=2BAC=90 ，设 OA=OB=OC=r ，则 BC=2r ， OD=BD=CD=22r ， AD=4+22 ， r+22r=4+22 ，解得 r=4 .等腰 ABC 外接圆的半径为4；（3）解：如图，延长 AD 到E，使得 DE=AD ，连接 EC ，延长 AC 到F，使得 CF=CE ，连接 EF . BD=DC ， ADB=EDC ， AD=DE ， ADBEDC(SAS) . AB=CE ， B=DCE ， AB/EC ， ECF=BAC=60 . CE=CF ， ECF 是等边三角形. F=60 . AD=DE=15 ， AE=30 .点

28、F的运动轨迹是解图中的优弧 AE . AB+AC=AC+CE=AC+CF=AF ，当 AF 为直径时， AB+AC 的值最大，此时 AEF=90 . EAF=30 ， AF=2EF . AE2+EF2=AF2 ，即 302+EF2=(2EF)2 ， EF=103 ， AF=203 . AB+AC 的最大值为 203 .解：（1） MN 是 ABC 的中位线， MN= 12 BC，BC是O的弦，且圆的半径为4，BC8，BC是最大值为8，MN的最大值为4.故4；25. （1）解：连接AB， APQBPQ45，APBAPQBPQ90，AB是O的直径， AB=AP2+BP2=12+(22)2=3 ，O

29、的半径为 32 （2）解：连接AQ，OQ，BQ， APQ45，AOQ90，OQAB，APB90，S四边形APBQSABPSABQ 12 APBP 12 ABOQ 12 1 22 12 3 32 2+94 （3）解：ABON 证明：连接OA、OB、OQ，APQBPQ， AQ=BQ ，AOQBOQ，OAOB，OQAB，OPOQ，OPNOQP，OPNOQPPONNOQ180，2OPNPONNOQ180，NOP2OPN90，NOQ90，NOOQ，ABON26. （1）解： CD与圆O相切 证明：AB为圆O的直径，C为O上一点 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA，DCB=A OCA=DCB OCD=90 CD为圆O的切线（2）解： 在直角三角形OCD中 D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20 r=10 27. （1）证明：连接CD， ACB=90，BC为O直径，ED为O切线，且ADC=90；ED切O于点D，EC=ED，ECD=EDC；A+ECD=ADE+EDC=90，A=ADE，AE=ED，AE=CE，即E为AC的中点；BE=CE；（2）解：连接OD， ACB=90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD的中