2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章　对称图形-圆 单元练习题- 【含答案】

1、对称图形圆一、选择题1.中考真题南通 如图1是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为()图1A.48 cm2B.24 cm2C.12 cm2D.9 cm22.中考真题吉林 如图2,四边形ABCD内接于O,若B=108,则D的大小为()图2A.54B.62C.72D.823.中考真题河北 有一题目:“已知:点O为ABC的外心,BOC=130,求A.”嘉嘉的解答为画ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图3.由BOC=2A=130,得A=65.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()图3A.淇淇说得对,且A的另一个值是115B.淇淇

2、说得不对,A就得65C.嘉嘉求的结果不对,A应得50D.两人都不对,A应有3个不同值4.中考真题毕节 如图4,已知C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为13,则图中阴影部分的面积为()图4A.16B.316C.124D.112+345.中考真题武汉 如图5,在半径为3的O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是()图5A.52 3B.33C.32D.426.中考真题济宁 如图6,在ABC中,点D为ABC的内心,A=60,CD=2,BD=4,则DBC的面积是()图6A.43B.23C.2D.4二、填空题7.中考真题黑龙江 如图7,A

3、D是ABC的外接圆O的直径,若BAD=40,则ACB=.图78.中考真题盐城 如图8,在O中,点A在BC上,BOC=100,则BAC=.图89.中考真题包头 如图9,AB是O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若AOCAODDOB=2711,CD=4,则CD的长为.图910.中考真题徐州 如图10,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若ADB=18,则这个正多边形的边数为.图1011.中考真题宁夏 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思:如图11,今有一圆柱形木材,埋在

4、墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺(1尺=10寸),则这根圆柱形木材的直径是寸.图11三、解答题12.中考真题南京 如图12,在ABC中,AC=BC,D是AB上一点,O经过点A,C,D,交BC于点E,过点D作DFBC,交O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.图1213.中考真题盐城 如图13,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,DCA=B.(1)求证:CD是O的切线;(2)若DEAB,垂足为E,DE交AC于点F,求证:DCF是等腰三角形.图1314.中考真题雅安 如图14,四边形ABCD内接于O,ABC=60,对角线DB平分AD

5、C.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)过点B作BECD交DA的延长线于点E,若AD=2,DC=3,求BDE的面积.图14答案1.解析 B由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为8 cm,底面圆的直径为6 cm,所以这个几何体的侧面积为1268=24(cm2).故选B.2.解析 C四边形ABCD内接于O,B=108,D=180-B=180-108=72.故选C.3.解析 A如图所示,A还应有另一个不同的值A与A互补.故A=180-65=115.故选A.4.解析 A如图,连接CD,OC,OD.C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,AOC=COD=DOB=60,AC=CD.又OA=OC=OD,

6、OAC、OCD都是等边三角形,AOC=OCD,CDAB,SACD=SOCD.设O的半径为r,弧CD的长为13,60r180=13,解得r=1,S阴影=S扇形OCD=6012360=6.故选A.5.解析 D如图,连接OD交AC于点F,连接BC.D是AC的中点,ODAC,AF=CF,DFE=90.OA=OB,AF=CF,OF=12BC.AB是O的直径,ACB=90.在EFD和ECB中,DFE=BCE=90,DEF=BEC,DE=BE,EFDECB(AAS),DF=BC,OF=12DF.OD=3,OF=1,BC=DF=2.在RtABC中,AC2=AB2-BC2,AC=AB2-BC2=62-22=42

7、.故选D.6.解析 B如图,过点B作BHCD交CD的延长线于点H.点D为ABC的内心,A=60,DBC+DCB=12(ABC+ACB)=12(180-A)=60,BDC=120,则BDH=60.BD=4,DH=2,BH=23.CD=2,DBC的面积为12CDBH=12223=23.故选B.7. 50解析 连接BD,如图.AD为ABC的外接圆O的直径,ABD=90,D=90-BAD=90-40=50,ACB=D=50.8. 130解析 如图,在优弧BC上取一点D,且异于点B,C,连接BD,CD,则四边形ABDC是O的内接四边形,D+BAC=180.BOC=100,D=50,BAC=180-50=

8、130.故答案为130.9. 2解析 AOCAODDOB=2711,AOD+DOB=180,AOD=77+11180=70,DOB=110,AOC=20,COD=AOC+AOD=90.OD=OC,CD=4,2OD2=42,OD=22,CD的长是nr180=9022180=2.10. 10解析 如图,连接OA,OB.A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,点A,B,C,D在以点O为圆心,OA的长为半径的同一个圆上.ADB=18,AOB=2ADB=36,这个正多边形的边数为36036=10.故答案为10.11. 26解析 由题意可知OEAB.OE为O的半径,AD=BD=12AB=1

9、2尺=5寸.设半径OA=OE=r寸.ED=1寸,OD=(r-1)寸,则(r-1)2+52=r2,解得r=13,这根圆柱形木材的直径为26寸.故答案为26.12.证明:(1)AC=BC,BAC=B.DFBC,ADF=B.BAC=CFD,ADF=CFD,BDCF.又DFBC,四边形DBCF是平行四边形.(2)如图,连接AE.ADF=B,ADF=AEF,AEF=B.四边形AECF是O的内接四边形,ECF+EAF=180.BDCF,ECF+B=180,EAF=B,AEF=EAF,AF=EF.13.证明:(1)如图,连接OC.OC=OA,OCA=A.AB是O的直径,BCA=90,A+B=90.DCA=B

10、,OCA+DCA=OCD=90,OCCD.又OC是O的半径,CD是O的切线.(2)OCA+DCA=90,OCA=A,A+DCA=90.DEAB,A+EFA=90,DCA=EFA.EFA=DFC,DCA=DFC,DC=DF,DCF是等腰三角形.14.解:(1)证明:四边形ABCD内接于O.ABC+ADC=180.ABC=60,ADC=120.DB平分ADC,ADB=CDB=60,ACB=ADB=60,BAC=CDB=60,ABC=ACB=BAC=60,ABC是等边三角形.(2)如图,过点A作AMCD,垂足为M,过点B作BNAC,垂足为N,AMD=90.ADC=120,ADM=60,DAM=30,DM=12AD=1,AM=AD2-DM2=22-12=3.CD=3,CM=CD+DM=3+1=4,SACD=12CDAM=1233=332.在RtAMC中,AMC=90,AC=AM2+CM2=3+16=19.ABC是等边三角形,AB=BC=AC=19,BN=32BC=5