2021-2022学年人教版数学八年级上册15.2.2　第2课时　分式的混合运算 同步练习 【含答案】

1、第2课时分式的混合运算命题点 1(AB)C或(AB)C型混合运算1.计算1a-b-ba2-b2aa+b的结果是()A.a-bB.a+bC.1a-bD.a-ba+b2.计算1x2-1x3x+3的结果是()A.1-x3xB.-1-x3xC.1+x3xD.-1+x3x3.计算a+2+52-a2a-43-a的结果为()A.-2a+6B.-2a-3C.-2a-6D.2a+34.计算:aa+b+2ba+baa+2b=.5.计算:a2a-3+93-aa+3a=.6.计算:a+1-3a-12a-2a+2.7.2018遵义 化简分式a2-3aa2-6a+9+23-aa-2a2-9,并在2,3,4,5这四个数中取

2、一个合适的数作为a的值代入求值.命题点 2A(BC)型混合运算8.计算xx2+2x+11-1x+1的结果是()A.1x+1B.x+1xC.x+1D.x-19.计算2x-6x-25x-2-x-2的结果是()A.-2x+3B.2x+3C.2x-115D.2x-65-(x-2)2解题突破(9题)：把x2当作一个整体来处理较为简单.10.已知a,b互为倒数,则a2+2ab+b2a+b1a+1b的值为.11.计算:(1)xx-12x2-1+1x+1;(2)x2-2xx2-4x-2-2x-4x+2.命题点 3ABC或ABC型混合运算12.计算:x2+2x+1x2-1(x-1)2x+1-x.13.先化简,再

3、求值:xx2-1x2+xx2+2x+1-x2x-1,其中x=6.命题点 4(AB)(CD)或(AB)(CD)型混合运算14.计算1x-1+1x+121-x-2-2x的结果是()A.-2x(x+1)B.-1x(x+1)C.-1x(x-1)D.1x(x+1)15.计算:a+1-4a-5a-11a-1-2a2-a.命题点 5其他类型16.计算a2-6ab+9b2a2-2ab5b2a-2b-a-2b-1a的结果是.17.计算:x+1x2-x-xx2-2x+11x+x2(x-1)2.18.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出一个与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如原问题是

4、“若长方形的长、宽分别为4和3,求长方形的周长”.求出长方形的周长为14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且宽为3,求长”,也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等.(1)设A=3xx-2-xx+2,B=x2-4x,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.19.阅读下面的材料:一个含有多个字母的式子中,如果交换任意两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如a+b+c,abc,a2+b2,.含有字母a,b的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b,ab表示,例如a2+b2=(

5、a+b)2-2ab.请根据以上材料解决下列问题:(1)式子a2b2,a2-b2,1a+1b中,属于对称式的是(填序号).(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.()若m=-2,n=12,求对称式ba+ab的值;()若n=-4,直接写出对称式a4+1a2+b4+1b2的最小值.典题讲评与答案详析1.C解析 1a-b-ba2-b2aa+b=a+b-ba2-b2a+ba=1a-b.2.A3.C解析 a+2+52-a2a-43-a=4-a2+52-a2(a-2)3-a=-2(3+a)=-2a-6.4.aa+b5.a解析 a2a-3+93-aa+3a=a2-9a-3aa+3=a.6.解:a+1-

6、3a-12a-2a+2=a2-1-3a-12(a-1)a+2=2(a-2)=2a-4.7.解:原式=a(a-3)(a-3)2-2a-3(a+3)(a-3)a-2=aa-3-2a-3(a+3)(a-3)a-2=a-2a-3(a+3)(a-3)a-2=a+3.由分式有意义,可知a-3,2,3,a=4或a=5.当a=4时,原式=7(或当a=5时,原式=8).8.A9.A解析 2x-6x-25x-2-x-2=2(x-3)x-25x-2-x2-4x-2=2(x-3)x-29-x2x-2=2(x-3)x-2x-2(3+x)(3-x)=-2x+3.10.1解析 原式=(a+b)2a+ba+bab=(a+b)

7、aba+b=ab.a,b互为倒数,ab=1,即原式=1.11.解:(1)xx-12x2-1+1x+1=xx-12+x-1x2-1=xx-1(x+1)(x-1)x+1=x.(2)x2-2xx2-4x-2-2x-4x+2=x(x-2)(x+2)(x-2)x2-4x+2-2x-4x+2=x(x-2)(x+2)(x-2)x+2x(x-2)=1x-2.12.解:x2+2x+1x2-1(x-1)2x+1-x=(x+1)2(x+1)(x-1)(x-1)2x+1-x=x-1-x=-1.13.解:xx2-1x2+xx2+2x+1-x2x-1=x(x+1)(x-1)(x+1)2x(x+1)-x2x-1=1x-1-

8、x2x-1=1-x2x-1=-x-1.当x=6时,原式=-x-1=-6-1=-7.14.B解析 原式=x+1+x-1(x-1)(x+1)21-x-2(1+x)(1-x)1-x=2x(x+1)(x-1)1-x2x2=-1x(x+1).15.解:a+1-4a-5a-11a-1-2a2-a=a2-1-4a+5a-1a-2a(a-1)=a(a-2)=a2-2a.16.-2a+3b解析 原式=(a-3b)2a(a-2b)5b2a-2b-a2-4b2a-2b-1a=(a-3b)2a(a-2b)a-2b(3b+a)(3b-a)-1a=-a-3ba(a+3b)-a+3ba(a+3b)=-2a+3b.17.解:

9、x+1x2-x-xx2-2x+11x+x2(x-1)2=x+1x(x-1)-x(x-1)2x+x2(x-1)2=x2-1-x2x(x-1)2x+x2(x-1)2=x2-1(x-1)2=x+1x-1.18.解:(1)AB=3xx-2-xx+2x2-4x=2x(x+4)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2)x=2x+8.(2)答案不唯一,现举以下两例供大家参考.“逆向”问题一:已知AB=2x+8,B=x2-4x,求A.解:A=(AB)B=(2x+8)xx2-4=2x2+8xx2-4.“逆向”问题二:已知AB=2x+8,A=3xx-2-xx+2,求B.解:B=(AB)A=(2x+8)3xx-2-xx+2=(2x+8)2x(x+4)(x-2)(x+2)=2(x+4)(x-2)(x+2)2x(x+4)=x2-4x.19.解:(1)(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n,a+b=m,ab=n.()a+b=m=-2,ab=n=12,ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2