安徽省阜阳市三塔中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市三塔中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C2. 直线与互相垂直，则a为 A、-1 B、1 C、 D、参考答案：C略3. （5分）若偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用

2、分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，函数f（x）在3，1上为减函数，且有最小值0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键4. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得

3、函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A B1 C D2参考答案：A6. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 则在下列区间内必有零点的是 （A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)参考答案：B7. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，ABC=90，E，F分

4、别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为（）AB C3 D2参考答案：C【考点】表面展开图【分析】由题意，题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1，画出图形，分类求出结果，找出最短路径【解答】解：题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1；故“展开”方式有以下四种：（）沿CC1将面ACC1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图1，求得：EF2=4+18=22；（）沿BB1将面ABB1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图2，求得：EF2=8+16=24；（）沿A1B1将面ABB1A1

5、和面A1B1C1展开至同一平面，如图3，求得：EF2=4+18=22；（）沿A1C1将面ACC1A1和面A1C1B1展开至同一平面，如图4，求得：EF2=18；比较可得（）情况下，EF的值最小；故EF的最小值为3故选C8. 已知，函数的部分图象如图所示为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B9. 函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A至多一个B至少一个C必有一个D一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x

6、可以等于0，则有且只有一个y与之对应【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A10. 下列表述中错误的是（ ）A若 B若C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为 。参考答案：（14）略12. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于参考答案：（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN

7、=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素13. 将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）= ，g（x）的单调递减区间是 参考答案：sin（2x+）,（k+，k+），kZ【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：函数y=

8、sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得g（x）的单调递减区间是：（k+，k+），kZ故答案为：=sin（2x+），（k+，k+），kZ14. 圆的一条经过点的切线方程为_参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线

9、的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系15. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立那么当_时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立参考答案：6略16. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：（0,2）17. 已知O为坐标原点，A（1，2），B（2，1），若与共线，且（+2），则点C的坐标为参考答案：（4，3）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可【解答】解：

10、设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），与共线，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，点C的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在一个等比数列an同时满足下列三个条件：且a1a6=；至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由可得 由可知数列是

11、递增的，所以则此时 6分由可知 8分解得，与已知矛盾 11分故这样的数列不存在。 12分19. 在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求证：AC平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以ACBC，由此能够证明AC平面FBC证明2：设BAC=，ACB=120由正弦定理能推出ACBC，由此能证明AC平面FBC（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出ACFC由平面CDEF为正方形，得到

12、CDFC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，ABC=60，在ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC222BCBCcos60，即所以AC2+BC2=AB2所以ACBC因为ACFB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC证明2：因为ABC=60，设BAC=（0120），则ACB=120在ABC中，由正弦定理，得因为AB=2BC，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30所以ACBC因为AC

13、FB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC（2）解法1：由（1）知，AC平面FBC，FC?平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，DAM=60，所以MD=MA=AD所以MAD是等边三角形，且MEBF取AD的中点N，连结MN，NE，则MNAD因为MN?平面ABCD，EDFC，所以EDMN因为ADED=D，所以MN平面ADE 所以MEN为直线BF与平面ADE所成角 因为NE?平面ADE，所以MNNE因为，在RtMNE中，所以直线BF与平面ADE所成

14、角的正弦值为解法2：由（1）知，AC平面FBC，FC?平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系Cxyz因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，ABC=60所以CB=CD=CF不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），所以，设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=是平面ADE的一个法向量设直线BF与平面ADE所成的角为，则所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的

15、合理运用，注意空间思维能力的培养20. 已知.（1）求的最大值及取最大值时的集合；（2）求的增区间.参考答案：.解：由已知，-4分（）当，即时，取最大值，此时的集合为.-8分（）由,，得增区间为略21. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：略22. 已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）0在定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，只需ax10；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）0在（