安徽省阜阳市东十八里铺中学高三数学理月考试题含解析

1、安徽省阜阳市东十八里铺中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A，B均为全集U1，2，3，4，5的子集，且，则集合A可以有( )种情况。A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C2. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D略3. 等比数列中，前3项之各，则数列的公比为（ ） A.1 B.1或 c. D.-1或参考答案：B略4. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进

2、行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）或 或 或 或参考答案：D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人5. 集合，则AB=（ ）A. 0,2B.(1,3)C. 1,3)D. 2,+) 参考答案：D【分析】根据题意先求出集合A和集合B，再求AB【详解】由|x1|3得到2x4，即A2，4，由2x+1422得到x1，即B1，+），则AB2，+），故选：D【点睛】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答6. 如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的

3、展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )A B C D 参考答案：B7. 已知双曲线 (a0，b0) 与抛物线y2=2px（p0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）AB1+C2 D2+参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得 =c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=2px（p0）和双曲线有共同的焦点，=c，直线AB过两曲线的公共焦点F，（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，=1，（c2a2）c24a2c2=a2（c2a2），

4、e46e2+1=0，e2=32，e1，e=1+，故选：B8. 已知i是虚数单位，则|=（）A2BCD1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，则|=2故选：A9. 执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）A9 B10 C.11 D12参考答案：B10. 若表示直 HYPERLINK / 线，表示平面，则的一个充分条件是（ ）A B，高考资源网C D，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：2【分析】先画出可行域，利用目标函数

5、的几何意义求z的最小值【详解】作出约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（,），由z3x+y得y3x+z，平移y3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以的最小值为+故答案为：2【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义12. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，所以，即考点：

6、函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化13. 设,则= 参考答案：14. 已知函数，若且，则的取值范围_. 参考答案：略15. 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：16. 对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2

7、，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 参考答案：1317. 已知，则与的夹角为 .参考答案：60【详解】根据已知条件，去括号得：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.参考答案：（1）证:由题意得， 又点在椭圆上，且在轴上方，得 3分6分（2）解:（方法一）设，其中圆过三点，圆心在线段的中垂线上设圆心为，半径为，

8、有， 10分，当且仅当即时取“=”.的取值范围是 14分（方法二）解：设，其中，圆过三点，设该圆的方程为，有 解得 圆心为半径， 10分，当且仅当即时取“=”，的取值范围是. 14分19. (本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。参考答案：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(4分)；(2)过程略。20. 已知实数，且，求的最小值。参考答案： （4分） 且 （8分） 当且仅当即

9、b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。 （10分）21. （分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点. （1）求双曲线C的方程； （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。 （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）设双曲线C的方程为，则它的右准线方程为已知得=1，则=1，

10、所以所求双曲线C的方程是4分（2）设A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）则因为双曲线C的近线方程为所以故又2|AB|=所以|AB|=即 7分即即所以7分所以点M的轨迹中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，短轴长为2的椭圆（3）因为点R在直线m上的射影S满足所以PSQS，即PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即又9分所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ1）=4xR2将代入，得10分又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点.所以故所求a的取值范围是a1. 12分22. （本小题满分12分）有一种密码，明文是由

11、三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（）求； （）求随机变量的分布列和它的数学期望参考答案：（）;（）【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率（I）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 4分（II）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若，注意表格的第一排总