安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市太和县赵庙镇赵庙中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）Af（1）f（2）f（100）B存在n1，2，99，使得f（n）=2f（n+1）C存在n1，2，98，使得f（n）f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）Df（1）=f（2）=f（100）参考答案：C略2. 函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别是 （ ） （

2、A）1, （B）1，（C）2, （D）2, 参考答案：C略3. 圆C1 与圆C2的位置关系是（ ）A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切参考答案：C4. 的展开式中的系数是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。5. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BC D参考答案：A 解析：关于原点得，则得6. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ） A.

3、B C D 参考答案：D略7. 已知函数f（x）x2bxa的图象如图所示，则函数g（x）ln xf（x）的零点所在的区间是（）A. （，） B.（，1） C（1,2） D（2,3）参考答案：B8. 是虚数单位，复数的实部是 A B C D 参考答案：A略9. 对一组数据，如果将它们改变为其中，则下面结论正确的是（ ）A.平均数与方差均不变 B. 平均数变了，方差不变 C. 平均数不变，方差变了 D. 平均数与方差都变了参考答案：B10. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e, + )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

4、. 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为参考答案：14+6+10【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱该几何体的表面积S=32+3+2+22+23=14+6+10故答案为：14+6+1012. 数列的前项和为，且，则_.参考答案：13. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，

5、“保序同构”的集合对的对应的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)参考答案：略14. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略15. 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，则实数a的值为 参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，当a0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=716. 甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1

6、的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为_参考答案：记“一个标号是 ”为事件 ,”另一个标号也是”为事件 ，所以 。17. 已知函数 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且，。（I）求的解析式；（II）画出的图象。参考答案：解：（I）由f(2) 3，f(1) f(1)得 ，解得a1，b1，所以；（II）f(x)图像如图：.略19. 要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 参考答案：把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成

7、立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.20. （本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数试用数学归纳法证明.参考答案：当时，即证； 假设当时，成立， 则当时， ， 故

8、命题对时也成立， 由得，； 21. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标

9、，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.22. 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.参考答案：(1) 猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.