安徽省阜阳市垂岗中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市垂岗中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或参考答案：A由双曲线x21知渐近线方程为y2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2(b25)y2(b25)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2.又C1将线段AB三等分，2，解之得b22. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟

2、和效果最好的模型是（ ）A模型4的相关指数R2为0.98 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.80 D模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略3. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A9 B18 C27 D 36参考答案：B4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）A B C D参考答案：C5. 若（ ）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D

3、、第二、四象限参考答案：B6. 在的二项式展开式中,常数项是（）A504B84CD参考答案：B7. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5参考答案：D略8. 在ABC中，则（）ABCD参考答案：C由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。,故选C9. 设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1x2，若，那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案：B10. 已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、

4、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线斜率为 ；参考答案：略12. 是等差数列，则 参考答案：30013. 已知集合，则_；参考答案：略14. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 参考答案： 15. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写i6？i4

5、？i5？i3？参考答案：【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为7，由此可得判断框内的条件【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=2，i=5满足条件，有s=7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为7则判断框内可填写i6？故答案为：16. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：17. 已知an=an1an2（n3），a1=1，a2=2，a2016= 参考答案：1【考点】数列递推式【分析】由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），求得a3，a4，a

6、5，a6，a7，可知数列an是以6为周期的周期数列，a2016=a3366=a6=1【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an1an2（n3），得a3=a2a1=21=1，a4=a3a2=12=1，a5=a4a3=11=2，a6=a5a4=2（1）=1，a7=a6a5=1（2）=1，由上可知，数列an是以6为周期的周期数列，则a2016=a3366=a6=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方

7、程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：()设椭圆的方程为，由 2 分,所以椭圆的方程为1 4分() 、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率； 5 分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，2 由12联立消去，并整理得： 7分设，则 9分从而 ，当时， ； 当时，且. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 12 分略19. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以，（2）由(1)知，因为成等差数列， ，所以

8、 故又因为满足上式，所以 所以故20. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略21. （本小题满分15分）已知函数 （）若有两个极值点，

9、求实数的取值范围； （）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（）， 法1：2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于 ，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分 法2： 1分 有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程 在上有两个不等的实根，等价于 ,解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，（评分参照法2）（）法1：（1）当时，由得，解得，由得，解得，从而在、上递减，在上递增， 7分， 8分，因为，所以，又，所以，从而. 10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点. 11分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即，（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.12分若，则，此时的图象与轴无交点.13分若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零