四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版（五四学制）

1、最大公因数教学设计 教学目标：1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、掌握求两个数的最大公因数的方法。3、在解决问题的过程中学会有条理、有根据的思考。教学重点：理解的公因数和最大公因数的意义。教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。教学准备：学生自学任务单，微视频，作业单。前置性学习任务单：最大公因数自学任务单任务一：温故知新 请你写出下面两个数的全部因数。8的因数有： ；12的因数有： 。我们知道一个数的因数的个数是 ，最小的因数是 ，最大的因数是 。任务二：探究新知（1）8和12的的公有的因数有： ，公有的最大因数是 。我们把两个自然数公有的因数，叫做这两个数的 ，其中最大的一个，

2、叫做这两个数的 。（2）怎样求18和27的最大公因数？方法一：列举法先分别写出两个数的 ，再从中找出它们的公因数是 。18的因数有： ；27的因数有： 。18和27的的公因数有： ，18和27的最大公因数是 。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？我发现：所有的公因数都是最大公因数的 ，最大公因数是它们的 。任务三：方法二：筛选法先找出18的因数有 ，在18的因数中找同时也是27的因数的有这些数就是18和27的公因数，然后在公因数中找出最大公因数。方法三：分解质因数法先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数的公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数

3、的最大公因数。18= 27= 18和27的最大公因数是 。方法四：短除法把这两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止。再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。318 273 6 92 3 18和27的最大公因数是： 任务四：你能试着求出下面两组数的公因数和最大公因数吗？16和24 30和36教学流程调整及反思家庭观课先扫描二维码看微课，再填空。我知道：_ 是公因数， _ 是最大公因数。2、试一试：怎样求18和27的最大公因数？我的方法：阅读课本60页例2，课本用了_种方法？ 选一种方法再求一下18和27的最大公因数。课本的方法：你还有

4、什么问题？我的问题：_【设计意图】：学生通过视频学习，知道公因数.与最大公因数.的意义，并学会用韦恩图表示公因数、最大公因数。课堂交流一、课前检测：1、通过课前学习，你们知道什么是公因数，什么是最大公因数了吗？（1）游戏：一起来做个游戏，考考大家，我请8位同学到前面来，其他同学做裁判。8位学生每人一个数字，根据教师下达的要求站队。（1、2、3、4、9、6、12、18）（2）要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数站右边，是12和18的公因数的站中间，12、18的最大公因数请举右手。2、谁来说说什么是公因数吗？最大公因数呢？二、课上互学：探究活动一：小组内

5、交流你是怎样求18和27的最大公因数的。请四人小组说一说。全班交流，组织学生小组讨论（教师将学生的作业拍照，学生汇报）要求：我是这样做的：先*，再*。教师根据学生的汇报，随机提问、补充。我观察到你再写因数时按从小到大的顺序写的，为什么这样写？不可以随便写吗？先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数可以吗？归纳总结方法：集合法、列举法、筛选法 分解质因数法 短除法3 小组交流后汇报。汇报：（我们小组汇报第一种方法）小结：针对课前学习，你还有什么问题？预设：学生可能提出的问题：公因数与最大公因数之间有什么关系？还有其他求最大公因数的方法吗？哪种方法简便？为什么要学最大公因数，有什么用？【

6、设计意图】：学生通过游戏首先激发了学生学习的兴趣，更加深学生对公因数及最大公因数的理解。当堂训练一、按照要求填数，再找出它们的最大公因数。12的因数： ；18的因数： 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是： 。二、用自己喜欢的方法求各组数的最大公因数，做完后你发现了什么？4和8 12和36 1和7 8和9三、填空。1、36和60的最大公因数是（）。2、甲数是30，乙数是42，甲数和乙数的最大公因数是（）。3、A223、B235、A和B的最大公因数是（）。4、5和30的最大公因数是（ ），36和9的最大公因数是（ ）。5、如果ab=5(a、b为非0自然数)，那么a和b的最大公因数是（）。四、选一选。1、如果a、b的最大公因数是6，那么a和b的公因数有（ ）个。A. 2 B.3 C. 4 D. 52 、所有非零自然数1、2、3、4、的公因数是（）A. 0 B.1 C.2 D.没有我家的