山东省东营市油郭中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、山东省东营市油郭中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A. B. C.1 D. 参考答案：B2. 如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是123433.85.26根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为 A 6.9B 7.1C 7.04D7.2参考答案：B3. 在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的

2、取值范围. 参考答案：略7. 已知命题：“若直线与直线垂直，则”；命题：“是的充要条件”，则（ ）A真 B真 C真 D假参考答案：B8. 在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），则a100等于（）A1B1C2D0参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，可得an+6=an即可得出【解答】解：在数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN），a3=a2a1=4，同理可得：a4=1，a5=5，a6=4，a

3、7=1，a8=5，可得an+6=an则a100=a166+4=a4=1故选：B【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 函数的图象可能是（A） （B）（C） （D）参考答案：D略10. 使函数是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求。参考答案：10略12. 若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是_.参考答案：13. 已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为参考答案：【考点

4、】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14. 设正数满足，则 .参考答案：【知识点】基本不等式E6：正数a，b，c满足，（a+b+c）(+)=14

5、+2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号=【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性质即可得出15. 如图，是半圆的直径，为半圆的切线，且，则点到的距离_参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为故答案为：316. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .参考答案：6略17. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：

6、解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的

7、单调性 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）

8、时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（

9、）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错19. （本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围参考答案：解：（）由抛物

10、线方程，得焦点所以椭圆的方程为：解方程组得C（1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.，8分，. 点在椭圆上，10分或，实数取值范围为.12分略20. （本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）（I）证明：平面； （II）求二面角的余弦值参考答案：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，AFDE，又平面，且平面 平面 （）由（）

11、得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的余弦值为21. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。 （）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；（）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：解：（）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3，由此得X的分布列为：X10523P0.720.180.080.02（）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有件。由题设知，解得又且，得，或所求概率为（或）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。略22. (本题14分)设函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围； (2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理