安徽省马鞍山市武校中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、安徽省马鞍山市武校中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。2. 在等差数列中，若，则（ ） A6 B8 C10 D7参考答案：B略3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图

2、象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题4. 在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A6 B12 C18 D24 参考答案：A5. 已知是等差数列，则的公差 ( )A B C D参考答案：C略6. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D参考答

3、案：C第一次循环：，此时满足条件，继续循环；第二次循环：，此时满足条件，继续循环；第三次循环：，此时满足条件，继续循环；第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，输出A的值为。7. 右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ）A2 0+8 B2 4+8 C8 D16参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8【思路点拨】由三视图

4、及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可8. 设a1b0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）参考答案：D9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略10. 复数（是虚数单位）的共轭复数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】复数运算 L4C解析：， 故选C.【思路点拨】化简得，从而可求.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_ 参考答案：12. 水

5、平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 参考答案：3R13. 已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：114. 已知在四面体A-BCD中，则该四面体的体积的最大值为_ 参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 参考答案：16. 直线的倾斜角为，则的值是_参考答案：3略17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知数列的前项和满足：（为常数，

6、（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值。参考答案：解：（） 2分当时， 两式相减得：，(a0，n2)即是等比数列 5分 7分（）由a1得， 10分若为等比数列，则有 而，故，解得， 12分再将代入得成立，所以 14分19. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值参考答案：(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinCsinAac，AC，故A为锐角，cosA，cos(AC)cosAcosCsinAsinC20. （本小题满分12分）ks5u已

7、知正方形的边长为2, 分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率；(2)从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、 ks5u圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 直角边为1的等腰直角三角形(和)内部 构成其面积是 所以满足的概率为 ks5u (2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段

8、有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. 所以所有可能的取值为 且, , , , 所以随机变量的分布列为:1随机变量的数学期望为 21. 如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，E是D1C1的中点，. （）求证：平面平面DCC1D1；（）求二面角的余弦值.参考答案：（I）证明见解析；（II）.【分析】（）由长方体特点知平面，根据面面垂直判定定理证得结论；（）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得结果.【详解】（）是长方体 平面又平面 平面平面.（） 以为坐标原点，以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则， ，.设平面的一个法向量为由得：，令，则， 又平面的一个法向量，二面角是钝二面角 二面角的余弦值为