安徽省阜阳市英华中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省阜阳市英华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中，项的系数为_A. 69 B. 70 C. 71 D. 72参考答案：解析：项系数为 , 故选B2. 若直线不过第二象限，则实数的取值范围是A B Ck1 D 参考答案：C3. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

2、分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.6. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C7. 已知命题P：若平面向量，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线命题Q：若?0，则向量与的夹角是锐角则下列选项中是真命题的是（）APQB（P）QC（P）（Q）DP（Q

3、）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题P：若平面向量，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量故为假命题，命题Q：若?0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题故命题PQ，（P）Q，P（Q）均为假命题，命题（P）（Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档8. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生

4、近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10参考答案：A9. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则( )AcbaBabcCcabDbac参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可解答：解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：

5、B点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键10. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 参考答案：12. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y

6、=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，a0由2k02k，且2k2?2k，kZ，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案为：13. 设函数，当时,参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】14. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 参考答案：考点：球内接多

7、面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力15. 已知直线xy1=0与直线mx+y3=0相互垂直，则m值的为 参考答案：116. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_. 参考答案：17. 若向量，且，那么的值为_

8、参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式。参考答案：解析：（1） 两式相减得： 2分 又时， 3分 是首项为，公差为的等差数列 4分 6分（2） 7分两边同乘以得：是首项为，公差为的等差数列 10分 12分19. 某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n）的函数解析式；（2

9、）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX。参考答案：20. 已知数列an是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为3的等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=a2n，记Sn为数列bn的前n项和，证明：参考答案：【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列

10、的前n项和公式即可得出【解答】（）解：设等比数列an的公比为q，a1，a2+1，a3是公差为3的等差数列，即，解得 （）证明：，数列bn是以b1=a2=4为首项，为公比的等比数列=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）设，则，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，故，.