复旦大学投资学原理课件09金融衍生市场投资分析

1、第九章 金融衍生市场投资分析一、远期合约概述远期合约（Forward Contracts）是指交易双方 约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买 卖一定数量的某种资产的合约。远期合约相关的概念：多方，空方，交割价格远期合约的非标准化特征及优缺点第一节 远期合约分析 二、远期合约的定价远期价格、交割价格；理论价格、实际价格；合约当前价值； 远期合约定价的基本思路：无套利均衡 基本假设： 没有交易成本；标的资产是任意可分的；标的资产的储存是没有成本的；标的资产是可以卖空的。 理论上的远期价格： F = S / d (0,T) 证明：无套利均衡F S / d (0,T) 时的套利策略t = 0初始成

2、本最终收入借入 S 美元- S- S / d (0,T)买入 1 单位资产S0卖空一个远期0F合计0F - S / d (0,T)F S0 (1 + C) 时的套利策略套利者的资产组合现金流动状况交易日按 FT 出售期货合约0按无风险利率借入资金S0购买期货合约的基础资产 S0净现金流动0到期日期货合约逐日盯市的累计损益+ FT ST履行期货合约规定的交割义务+ ST归还本金 S0基础资产的持有成本 S0 C净现金流动FT S0 (1 + C)无风险套利利润FT S0 (1 + C)（二）外汇期货定价外汇期货（Foreign Exchange Futures），是指 交易双方约定在未来特定的时

3、期进行外汇交割， 并限定了标准币种、数量、交割月份及交割地点 的标准化合约。外汇期货的无套利定价：12ffre(T t )fr (T t )r(T t )F (t,T ) Y (t)e S (t)e（三）股票指数期货定价股票指数期货（Stock Index Futures）是一种以 股票价格指数作为标的物的金融期货合约。股票指数期货合约的特点：股票指数期货合约是以股票指数为基础的金融期货。股票指数期货合约所代表的指数必须是具有代表性的 权威性指数。股票指数期货合约的价格是以股票指数的“点”来表 示的。股票指数期货合约是现金结算的期货合约。Stock Index Futures08年11月19日

4、，DJ指数收盘为7997.28点。求1个月到期的DJ期货理论价格。从Bloomberg数据表，可知：(1)无风险利 率为Rf=2.17;（2）距离交割日31天;（3）1个月期的DJ成分股股利为26.14F (t , T )=7986.11formulaF (t,T ) P(t)er (T t ) DF (t,T ) P(t)e(r d )(T t )（四）利率期货定价利率期货（Interest Rate Futures）是继外汇期 货之后产生的又一个金融期货类别，指标的资产 价格依赖于利率水平的期货合约。利率期货是当 今世界上成交量最大的金融衍生工具。1、 短期利率期货定价短期利率期货合约以短

5、期利率债券为基础资产，一般采 用现金结算。2、中长期利率期货定价中长期利率期货以一年以上的中长期债券为基础资产， 可用债券现货交割，价格也以基础资产的价格表示。中长期利率期货定价中的两个重要概念：最便宜 可交割债券（Cheapest-to-Deliver Bonds, CTD）和转换因子（Conversion Factors, CF）。S为偶数时：S为奇数时：0.031SSttSi / 21CF (1 i / 2)(1 i / 2)t 1 (1 0.03)(1 0.03)t 1S1ti / 21 Si 1iCF 1/ 2 (1 i / 2) t1(1 i / 2)(1 i / 2)S2 22

6、0.031 0.03 0.0151/ 2 (1 0.03)(1 0.03)t(1 0.03)S t1 1 S中长期国债期货的理论价格：FT S0 C持有成本：C 1(P A)(r T) 100Y TCF 360360 第三节期权合约投资分析一、期权概述（一）期权的定义期权（Options），又称选择权，是指赋予期权购 买者在规定期限内按双方约定的价格简称协议价 格（Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量的某种金融资产称 为标的资产（Underlying Financial Assets） 的权利的合同。（二）期权合约要素（1）期权的买方（Pu

7、rchaser of an Option）（2）期权的卖方（Writer of an Option）（3）执行价格（Exercise Price）（4）期权费（Option Premium）（5）到期日（Expiration Date）（三）期权合约的常见类型1、按期权购买者的权力划分，期权可分为看涨期权（Call Options）和看跌期权(Put Options)。2、按期权购买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式 期权（European Options）和美式期权（American Options）。3、按执行价格与标的资产市场价格的关系划分，期权可 以分为实值期权（In-the mon

8、ey Options）、平价期权（At- the-money Options）和虚值期权（Out-of-the-money Options）。4、根据标的资产的性质划分，期权可以分为现货期权（ Spots Options）和期货期权（Futures Options）。（四）期权合约的盈亏分布期权合约损益的非对称性特征1、看涨期权的盈亏分布盈利盈利XSOOXS亏损（a）多头损益亏损（b）空头损益2、看跌期权的盈亏分布盈利盈利XSOOXS亏损（a）多头损益亏损（b）空头损益欧式看涨期权多头的损益为： max(ST X ,0) ；欧式看涨期权空头的损益为： min(X ST ,0) ；欧式看跌期权多

9、头的损益为： max(X ST ,0) ； 欧式看跌期权空头的损益为： min(ST X ,0) 。二、期权的价值（一）内在价值与时间价值期权合约的价值等于其内在价值与时间价值之和。1、期权的内在价值期权的内在价值是指多方行使期权时可以获得的 收益的现值，它通常指标的资产的市场价格与执 行价格之间的关系。期权的内在价值内在价值欧式期权看涨期权无收益资产S Xer (T t )有收益资产S D Xer (T t )看跌期权无收益资产Xer (T t ) S有收益资产Xer (T t ) S D美式期权看涨期权无收益资产S Xer (T t )有收益资产S D Xer (T t )看跌期权无收益资

10、产X S有收益资产X S D2、期权的时间价值无收益资产看涨期权时间价值与（ S Xer (T t ) ）的关系Xer (T t )S时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动 为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。时间价值（二）期权价格的界限1、期权价格的上限看涨期权价格的上限：c，美式看跌期权价格的上限：， 欧式看跌期权价格的上限： p Xer (T t )、期权价格的下限看涨期权价格的下限： S Xer(T t )欧式看跌期权价格下限：Xer(T t) S美式看跌期权价格下限：P X S（三）影响期权价值的因素影响期权价值的因素主要包括：1、标的资产的市场价格与期权的执行价格执行价格

11、越低，看涨期权的价格越高，看跌期权 的价格越低。2、期权的有效期3、无风险利率水平无风险利率上升，看涨期权的价格随之升高，看 跌期权的价格随之降低。4、标的资产价格的波动率波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定 性的指标常用的波动率有两种：历史波动率（Historical Volatility）及隐含波动率（Implied Volatility）。期权的波动率与其价值的关系f (S) f (S1 )f (S2 )XS5、标的资产的收益在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权 价格下降，而使看跌期权价格上升。总结：影响期权价值的因素及其作用方向影响因素作用方向看涨期权看跌期权资产的市场价格

12、执行价格有效期资产价格的波动率无风险利率资产的收益三、期权的定价（一）二项式期权定价模型二项式期权定价模型(Binomial Option Pricing Model，简称BOPM)，是对期权进行估价相对简单 且行之有效的方法，它是通过统计中的二项分布（假定只有两种可能结果）而推算出来的。BOPM的基本假设有：市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有 交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差（Bid-Ask Spread）、没有经纪商佣金（Brokerage Commission）、信息对称等；投资者是价格的接受者，投资者的交易行为 不能显著地影响价格；允许以无风险利率借入和贷出资金；允许完全

13、使用卖空所得款项；未来股票的价格将是两种可能值中的一种。二项式（看涨）期权定价模型的六步骤第一步，未来股价可能的运动形态。Su S0 uSd S0 d0S第二步，期权的价格分布。max(0, Su X ) cuc0max(0, Sd X ) cd三步，构建无风险对冲投资组合。四步，确定对冲比。六步，将单期扩展为多期,得到Black-Scholes公式五步，根据无风险套利原则解出看涨期权u 的价d 格。h*cu cdS Scddccuuc h S ch S0c0ch S ch S cuu 1 r dd 1 rc h* c Sc h* c S00（二）Black-Scholes 期权定价模型及其发

14、展1、看涨期权的定价公式Black-Scholes期权定价模型的五个重要的假设：金融资产收益率服从对数正态分布；在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益率 变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该 假设后被放弃)；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行。布莱克和斯科尔斯欧式看涨期权定价公式：其中：12c SN(d) Xer (T t ) N (d)1ln(S / X ) (r 1 2 )(T t)d2T t21ln(S / X ) (r 1 2 )(T t)d2 d T tT t假设标的资产价格符合几何布朗运动dS/S=alp dt + s

15、ig dz风险中性假设下：dlnS=(r-sig2/2) dt + sig dz将0,T时间区间划分为N个子区间则lnS(i)-lnS(i-1)=(r-sig2/2)*T/N+sig*sqrt(T/N)*eps(i) T步长；M条路径=10000;=100; g=0.002;=0.005;=zeros(M,T);=zeros(M,1);(:,1)=1;call=ones(M,1);%看涨期权的执行价格 ndn(state,sum(100*clock);r i=1:M for t=2:TS(i,t)=exp(log(S(i,t-1)+(r-sig2/2)+sig*randn(1); endnd=

16、max(S(:,T)-Pcall(:,1),zeros(M,1);callopt=sum(P,1)/M/(1+r)T影响看涨期权价值的因素：标的股票的价格越高，看涨期权的价值也就越 高；期权执行价格越高，看涨期权的价值越低；期权的到期时间越长，看涨期权的价值越高；无风险利率越高，看涨期权的价值越高；标的股票的价格波动率越大，看涨期权的价值 越高。看涨期权对股票价格的敏感性101214161820222426283014121086420C203040502468100.140.120.10.080.060.040.0212Delta2010GammaX=30;sigma=0.3; r_f=0.

17、05价格=15-50 周期：12M0.10.20.30.40.50.60.70.80.9E:教学投资学_2011work.MDelta_Gamma_option012、Black-Scholes期权定价模型参数估计参数估计的重点：波动率；历史波动率法 收益率的标准差隐含波动率法隐含波动率是指市场对于标的证券未来波动的估 计值，隐含在价格期权的变动中。隐含波动率经常是前瞻的，因为它基于现在的价 格，而现在的价格可能包含对未来的预期。华菱权证的历史波动和隐含波动（2006.3.22006.11.14）0.60.50.40.30.20.102006年3月2日2006年3月30日2006年4月27日2

18、006年5月25日2006年6月22日2006年7月20日2006年8月17日2006年9月14日2006年10月12日2006年11月9日隐含波动率 波动率3、看涨期权与看跌期权的平价关系（Put-Call Parity）该理论是汉斯斯托（Hans Stoll，1969）提出 的，其核心思想是看跌期权的价格、看涨期权的 价格、标的资产的价值以及无风险利率形成一个 相互关联的证券复合物，如果知道了其中3种资产 的价值，就能得到第四种资产的价值。看涨期权与看跌期权的平价关系套利表行为现金流期权到期时的股价ST X 时的价值ST X 时的价值卖空看涨期权+ C0X ST+买进股票S 0STST+买进看跌期权PX ST0+借入资金X /(1 r)TXX=总计C P S0 X /(1 r) T00（三）Black-Scholes期权定价模型的应用1、对投资组合进行保护2、对可转换公司债的定价可转换公司债的价值构成： CB SB CVO影响可转换公司债的因素影响因素股票价格转换价格转换期利率水平股票波动率股息影响方向+-+-3、认购权证的定价权证(warrants)是指标的证券发行人或其以外的 第三人发行的，约定持有人在规定期间内或特定 到期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标 的证券，或以现金结算方式收取结算差价的有价 证券。权证的分类权证与期权的差异影响认购权证价格的因