安徽省黄山市金川中学高一数学理模拟试卷含解析

1、安徽省黄山市金川中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，= （ ） A B C D4参考答案：A略2. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A0，2）BC1，2D0，1参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得a2，故选：B3. 已知，则角是（ ） A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或地三象限角C.

2、第三象限角或第四象限角 D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A4BCD8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，即可得出【解答】解：由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4=8故选：D5. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.6. ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=A

3、B，则二面角A-PD-B的度数为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：C7. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx2（bR）Bf（x）=|x23|Cf（x）=1|x2|Df（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定【解答】解：根据题意，Af（x）=x2+bx2（bR），判别式恒大于0，有“界点”Bf（x）=|x23|于x=，x=相等，因此可知存在“界点

4、”成立，Cf（x）=1|x2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立Df（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点故选：D【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题8. 在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？（）Ay=x2（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esin2x（xR）参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】压轴题【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可【解答】解：y=x2（xR）不是周期函数，故排除Ay=|sinx|（xR）周期为，且根据正弦图象知在区间上是增

5、函数，故B成立y=cos2x（xR）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（xR）在区间上是先增后减函数，故排除D故选：B【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象9. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A10. （5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：A考点：二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：

6、先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值解答：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象向左平移m（m0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m），由m=+k，kZ，则当m取得最小值时，函数为偶函数故选A点评：本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB_参考答案：y3y312. 化为弧度角等于 ；参考答案：略13. 若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是

7、偶函数，则f（x）的单调递减区间是 参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数【专题】计算题【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间【解答】解：函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数所以k1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题14. 已知tan（）=，tan（）=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；函数思想；转化

8、法；三角函数的求值【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，则tan=tan（）+（）=故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力15. 函数的定义域： 参考答案：16. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案： 17. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 1 求它的

9、定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断它在（1，+）单调性，并证明（7分）参考答案：19. (本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC，另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：如图MQAD于M，NQAB于N 设MQ=x NQ=y=20 则长方形的面积 （0 x30） 化简，得 （0 x30） 配方，易得分20. 已知x0，y0，求证：参考答案：证明：（1+）（1+）=1+=1+x+y=2，x0，y0，（1+）（1+）=1+，2，即1，当且仅当x=y=1时取等号.21. （10分） 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积参考答案：22. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，xR（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）根据二倍解公式