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1.2 矩阵的运算一、 矩阵的线性运算二、 矩阵的乘法三、 矩阵的转置返回注意与数运算的区别同型矩阵：A与B相等：记为A=B.例1 设解一、矩阵的线性运算加法：注意：对于同型矩阵才有意义.负矩阵：减法：数乘：矩阵的线性运算：加法、数乘.矩阵的线性运算满足如下八条性质：矩阵的乘法：= cij C .A.第i 行第 j列B二、矩阵的乘法 例3解注意： 一、要使 AB=C1.矩阵A,B相乘的前提2.C矩阵的类型 解例4例5解=(）例6解 且 AB=O A=O 或 B=O(矩阵乘法不适合消去律) 注意与数运算的区别！矩阵乘法的运算规律：(AB)C = A(BC)k (AB) = (kA)B = A(kB)A(B+C) = AB + AC(B + C)A = BA +CA IA=A=AI；( k I )A = kA = A(k I)例7 线性方程组的矩阵形式定义（方阵的幂）注意Q:若，则？三、矩阵的转置定义（转置）例性质：例8 解 对称矩阵：反对称矩阵：问题：1、数乘对称矩阵是否仍为对称矩阵？ 2、同阶对称矩阵之和是否仍为对称矩阵？ 3、同阶对称矩阵的乘积是否仍为对称矩阵？例 例9 设A, B均为n阶对称阵，则 AB对称 AB = BA. 证 ：已知 AB = BA:已知 对任意矩阵 A， 都是对称矩阵.证 例10 设A是n阶反对称矩阵，B是n阶对称矩阵，则AB+BA是n阶反

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