高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-533抛物线及其标准方程教学设计

1、人教A版 数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 抛物线及其标准方程 教学设计金堂县淮口中学校 黄艳一、教学内容分析本节是学生学习抛物线的第一课时,通过本节的学习，进一步渗透直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，应用解析几何的基本思想和基本研究方法用代数方法研究几何问题，这也是贯穿本节、本章知识的大概念。同时在课堂中进一步培养学生对数形结合、类比思想的应用意识。同时渗透数学文化，了解数学发展史，培养学生用“联系的观点看数学”的良好思维习惯。二、教学目标设计1理解抛物线的几何特征、定义及其标准方程；2熟悉四种形式的标准方程，能够运用待定系数法知“一”求“二”（标准方程、焦点坐标、准线方程）。3

2、引导学生认识事物间联系的本质，体会生活问题与数学问题间的联系，渗透数学文化。三、教学重点、难点教学重点：抛物线概念的形成，抛物线标准方程的建立，标准方程与图形的对应关系教学难点：1抛物线几何特征的分析，探求抛物线标准方程的过程 2体会数形结合及分类讨论思在概念形成及公式推导中的作用.四、教学流程设计应用深化知识生成合作探究情境引入数学文化课堂小结变式训练归纳提高教学流程设计教学环节教学内容设计意图知识背景我们知道，圆锥是由平面截圆锥所得到的曲线，我们已经学习了圆、椭圆、双曲线，那么什么是抛物线？今天我们就类比椭圆、双曲线来探究抛物线及其标准方程！让学生了解圆锥曲线的知识框架和解析几何研究内容，

3、进一步渗透类比的思想。情景导入1、列举抛物线在建筑、卫星、生活、工业生产中的应用。激发学生的探索欲望，并由此提出问题。2.数学、物理中的抛物线物理：将物体抛出后在空中运动形成的曲线数学：回顾二次函数的图象-抛物线。 【问题1】：到底什么样的曲线才可以称做是抛物线呢？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。让学生了解数学与生产生活密切相关，让学生体会数学的美，激发对数学的热情和探究欲望。让学生了解数学是有大用处的，生活生产离不开数学，欢迎同学们报考数学系。探究生成1.活动探究，描绘图形学生动手在下图中，按步骤找出相应点并描绘图形轮廓。图形说明：是定点，是定直线，在直线

4、上一次取出点，过做的垂线如图：作图步骤：1.连接 2.作的中垂线交相应的垂线于点，并用光滑的曲线将点连接起来。学生作图完成后，用几何画板展示成图过程。2、师生互动，生成定义（1）特征分析，尝试定义【问题】：（1）曲线是由哪个点运动产生的？（2）点运动过程中，哪些几何图形没有发生变化？（3）怎么用等量关系刻画点的运动？（4）位置始终在变化，但它与直线始终保持怎样的位置关系？（5）实际上就是动点到定直线的 ？动点满足的几何特征是：满足集合，为点到直线的距离。由学生尝试概括抛物线的“定义”：我们把平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（2）问题探究，完善定义我们把平面内与一个定点

5、和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点叫做抛物线的焦点；直线叫做抛物线的准线；定点到和定直线的距离用字母来表示，即。通过作图和几何画板展示，体会抛物线的生成过程，理解抛物线所具备的几何特征，为几何问题代数化，研究抛物线方程及性质做好铺垫推导抛物线的标准方程类比探究，推导方程1.小组讨论，拟定方案【问题】：（1）求曲线方程的基本步骤是什么？建系设点列式代换化简检验（2）求抛物线的方程，首先涉及到怎么建系的问题。借鉴椭圆、双曲线的建系方案，坐标系应该怎样选择呢？ 学生容易提出如下三种方案（预案）：方案一：以所在的直线为轴，以为原点建立直角坐标系（其优点是“好想”） 方案二：以所在

6、直线为轴，以为原点建立直角坐标系（其优点是“好算”）方案三：以所在直线为轴，以中点为原点建立直角坐标系（其优点是结果简洁）2.分工合作，推导方程学生在以上三种方案下得出三个不同的方程：方案一： ；方案二： ；方案三： ；3.师生共议，确定标准对比研究，确定标准方程：特征：开口向右，焦点坐标为，准线方程为。通过探讨合理建系，理解什么是抛物线的标准方程，并且强化求轨迹方程的方法。和学生一起探讨方程的特征和几何量，让学生明确“之一求二”的思想。合作探究类比探究，完成建构【问题】：类比一下，椭圆和双曲线的标准方程有几种形式？是由什么决定的？抛物线的标准方程应该有几种形式？哪几种？用类比的方法分别快速写

7、出开口向左、向上、向下，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程。【问题】：（1）四种标准方程的左边和右边次数是怎样的？（2）如何由方程确定抛物线的焦点位置及开口方向？让学生从“数”和“形”两个角度深刻认识抛物线的标准方程，再次强化“之一求二”的思想。知识应用归纳提升例（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（画出抛物线草图）（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程和准线方程。（画出抛物线草图）对已探究新知的应用，归纳和总结抛物线四种方程及焦点、准线方程的求法，渗透数形结合思想。变式训练变式训练求抛物线2y2+5x=0的焦点坐标和准线方程。当堂巩固，学以致用，学练并重.课堂小结通过

8、本节课的学习，谈谈你有哪些收获？一个定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。两种思想：数形结合思想；分类讨论思想。三项注意：的几何意义是焦点到准线的距离； 抛物线有四种形式的标准方程； 求抛物线焦点坐标、准线方程、标准方程时应“先定位，再定量”。课后作业1、教材73页A组1,2,3,4题。2.思考题你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。引导学生归纳所探究的新知，形成知识结构；并进一步体会几何问题向代数问题转化的解析几何思想.自我肯定，激发探索热情. 设置一个深化提高题，激发学生挑战欲望，进一步理解什么是标准方程。数学文化了解一位数学家，介绍一本书他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。我