高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-2抛物线的简单几何性质（一）

1、“三环教学模式” 实践研究之新课课案学习内容 抛物线的简单几何性质（一） 课时数 1课时 重 点 掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用 .难 点 抛物线各个知识点的灵活应用 .一、组织教学 （一）、师（生）: 抽查上堂课知识、复习与本堂相关知识、设置新课情景等复习回顾：1、抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫焦点，直线L叫准线.2、抛物线的标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形焦点坐标准线方程3、抛物线的标准方程中p的几何意义是 . 4、直线l与曲线C相

2、交于A、B所得弦长公式|AB|= .设问引题：唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”.问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，试求抛物线方程.问题2：研究酒杯轴截面所在曲线有哪些几何性质.问题3：抛物线的标准方程中2p的几何意义是什么？（二）、师： 展示学习目标、提出学习要求掌握抛物线的简单几何性质，能够利用数形结合解决问题. 二、协作学习.（一）、 生: 自主学习、标注重点难点阅读教材P68-69，类比椭圆与双曲线的几何性质，研究抛物线y22px(p0)的几何性质，并归纳总结出其他三种标准方程的几何性质.（二）、 组：比对、讨论(探究)、互教、整

3、理 班：展示、互评（师：启发解难）师：板书 知识框架、要点内容、优秀小组加分1、四种形式的抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形范围对称轴焦点坐标准线方程顶点坐标离心率强调： 2、焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦，设抛物线y22px（p0）上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则焦半径|PF|= ,焦点弦|AB|= .通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度 . （2） （

4、3）（三）、 师：布置针对练习 生：自主练习组：比对、讨论(探究)、订正 班：展示、互评（师：启发解难）类型一抛物线几何性质的应用【例1】已知抛物线关x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.【变式】已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M（，），求它的标准方程. 类型二 抛物线的焦点弦问题【例2】斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 【巩固练习】1、求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）；（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）；（3）顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点F（0，-8），准线是y=8.2、过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y24x于A,B两点.求|AB|. 三、课堂小结：师（生）：完善板书内容、优秀小组加分、 小组得分点评四、知识过手：生：读背记忆