高中数学人教A版高中必修5第三章不等式-1基本不等式教学设计_第1页
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文档简介

1、 基本不等式（1）教学设计一教学目标：1知识与技能：探索并了解基本不等式的证明过程以及了解基本不等式的代数和几何背景，会用基本不等式解决简单的问题。2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3情感态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣. 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。二教学重难点1.重点：数形结合的思想理解基本不等式以及基本不等式成立的条件及应用2.难点：基本不等式等号成立条件及应用三教学过程（一）新课导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会

2、标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？同时给出中国古代数学家的赵爽弦图教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。（二）新课讲解1问题探究探究图形中的不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。给出

3、定义,基本不等式1: 一般地，对于任意2证明：如果证明：（比较法）,当所以，即由上面的结论，我们又可得到3基本不等式：令，由上述不等式可得，其中当且仅当时，等号成立.即，如果a,b是正数，那么（基本不等式2）证明：，即显然，当且仅当重要不等式：基本不等式1和基本不等式2的相同点与不同点：两个不等式的适用范围不同等号成立的条件相同基本不等式2可进行推广4.对基本不等式（2）进行几何解释：均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立说明：我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数“当且仅当”的含义是充要条件（三）实例应用例1 证法一（比较法）证法二（综合法）（四）课堂练习：（

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