高中数学人教A版高中必修5第二章数列-人教A版必修52等差数列的性质导学案

1、 等差数列的性质导学案（学生版）一、教材分析、学情分析本节内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题。通过对等差数列的研究，让学生要明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一

2、步渗透数形结合思想、函数思想。通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果。二、目标导学课程目标学科核心素养明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式 及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；能用图象与通项公式的关系解决某些问题。1.数学抽象：数列的表示方法；2.逻辑推理：求等差数列的性质；3.数学运算：由数列的通项公式、性质求数列的项；4.直观想象：通过等差数列的通项及图像的结合，进一步渗透数形结合思想、函数思想；5.数学建模：借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题。三、教学重难点1.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应

3、用；2.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。四、授课课型、教学资源习题拓展课；多媒体课件、多媒体设备调试、希沃授课助手使用。五、教学方法力求贯彻“三主五学”教学模式。课堂体现：教师主导，学生主动，体验主线。以学生为中心，以问题为导向，逐项展开思维的碰撞和训练，达到教学目的。六、教学过程与设计（教学时间安排）（一）复习导入（3分钟）1.什么叫做等差数列？ 等差数列的递推公式有哪两种形式？2.等差数列的通项公式是什么？（二）探究独学、合作研学（18分钟）知识探究1：等差数列概念的拓展 （思考1-3合作研讨5分钟，展示3分钟）思考1：一般地，若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b

4、的等差中项。那么两个数a和b的等差中项有几个？它与数a和b有什么关系？思考2：若数列是等差数列，为常数，那么数列，还是等差数列吗？思考3：若数列、都是等差数列，那么数列，还是等差数列吗？思考4：类比等差数列定义“等和数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么“等和数列”有什么特征？（备用思考题，可作为课后兴趣作业）知识探究2：等差数列通项公式的拓展（思考5-8合作研讨6分钟，展示4分钟）思考5：等差数列的通项公式是关于n的一次函数，反之，若，其中为常数，那么数列是等差数列吗？思考6：设等差数列的公差为，则等于什么？由此可知等于什么？思考7：在等差数列中，与有什么关系？思考8

5、：一般地，在等差数列中，什么条件下有 ？思考9：在等差数列中，可以等于什么？（为下一节课做铺垫，看时间安排，可作为课后作业思考处理）展示评学（做3分钟，展示3分钟）例1：在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .例2：教材P38（课后自学)（四）检测固学（10分钟）1已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是()Abnan Bbnaeq oal(2,n) Cbneq r(an) Dbneq f(1,an)2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45在等差数列 an中，已知a3a4a5a6a7450，则a2a8 . （备用题，时间不够就留在课后处理）在公差为d的等差数列an中，（1）已知a2a3a23a2448，求a13；已知a2a3a4a534，a2a552，求d.（五）课堂小结（2分钟）师：通过今天的学习