高中数学人教A版高中必修3第二章统计-系统抽样与分层抽样学案

1、系统抽样与分层抽样【问题情景】成飞中学高二2班的同学通过小组合作的方式对本校高中学生的近视情况进行调查：第1组：本班共有50名同学，其中近视的有42人，近视率为84%；第2组：大课间时间在操场随机调查了40名同学，其中近视的有31人，近视率为77.5%；第3组：将全校1160名学生按姓名排序编号，利用随机数表抽取了60人进行调查，其中近视的有36人，近视率为60%；第4组：将全校1160名学生按姓名排序编号，每20人一组，利用抽签法在前20人中抽出第6号，调查了编号为6、26、46、66.的58名同学，其中近视的有35人，近视率为60.34%；第5组：全校共有6个火箭班300人，6个网班300

2、人，12个实验班560人，从火箭班、网班、实验班的所有同学中分别抽取了15人、15人、28人共计58人进行调查，其中近视的有34人，近视率为58.62%；第6组：全校高一有400人，高二有380人，高三有380人，从三个年级的所有同学中分别抽取了20人，19人，19人进行调查，其中近视的有36人，近视率为62.07%。【探究新知】探究一：你能结合自己预习的本节知识，谈谈第4组的抽取特点，这样的抽取方法是否合理？.系统抽样系统抽样就是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。系统抽样有时也叫等距抽样或机械抽样。思考1：

3、系统抽样是等可能抽样吗？思考2：你能尝试归纳一下系统抽样的步骤吗？思考3当总体不能被整除时怎么办？对于被剔除者来说是否公平？思考4：系统抽样所抽取的样本具有什么特点？探究二：你能结合自己预习的本节知识，谈谈第5、6组的抽取特点，这样的抽取方法是否合理？.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。思考1：分层抽样中，具体在各个层中抽取样本时,可以采用什么抽样方法？思考2：在分层抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n,第i层的层容量为m，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考3

4、：你能尝试归纳一下分层抽样的操作步骤吗？探究三：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样既有共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法做一个比较吗？类别抽样方式使用范围共同点相互联系简单随机抽样系统抽样分层抽样【课堂练习】1.某影院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则这一抽样方法采用的是 。2.一单位有职工500人，其中不到35岁的125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标（该指标与年龄有关），要从中抽取100名职工作为样本，则比较适合的抽样方法是 。 3.下课后老师要在第3组中抽取2名

5、同学调查对该节课的满意程度，则比较适合的抽样方法是 。【巩固新知】例.（1）某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人。教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程。（2）某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，请利用系统抽样的方法抽取，写出抽样过程。变式1 某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于（ ）A.860 B.720 C.1020 D.1040变式2 将参加夏令营的600明学生按001,002，.，600进行编号。采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则这