高中数学人教A版高中必修2第四章圆与方程-1直线与圆的位置关系

1、 直线与圆的位置关系（一）教学目标1知识与技能掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法和几何法。 2.过程与方法在探究方法的过程中强化坐标的运用，鼓励学生勇于发现，从而加强对解析几何的基本思想方法的理解；3情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重 点：理解直线与圆的位置的种类,会用两种方法直线与圆的位置关系。难 点：会用两种方法直线与圆的位置关系。 (三)教学方法：自主学习+合作探究（四）教学过程设想教学环节教学内容师生互动设计意图课堂引入借用张九龄一首诗望月怀远引入课题生：朗读古诗师：如果我们把海平面看成一条直线，把月亮

2、当成一个圆，那么，在月亮升起的整个过程中，直线和圆有哪些位置关系。以古诗中月亮从海平面升起的动态景象引出课题，直线与圆的位置关系。知识准备1复习点到直线的距离公式、圆的标准方程和圆的一般方程；结合月亮升起的动态图，回顾初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？师；让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.概念形成2直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相切，只有一个公共点.（2）直线与圆相交，有两个公共点.（3）直线与圆相离，没有公共点.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直

3、线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.概念深化3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程. 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆心到直线的距离d.方法二：利用直线与圆的交点个数.师：引导学生从几何的角度和代数的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法. 生：互相讨论、交流，

4、回答黑板上的问题.利用数形结合，寻找两种方法的数学思想. 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.应用举例5你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？例1 如图，已知直线l ：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 2y 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解.可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.6通过学习例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗

5、？（1）定心径（2）算距离（3）比大小师：引导学生阅读大屏幕上例1.生：阅读思考例1.师：分析例1，并由ppt出示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：总结解题步骤.生：结合例1独立完成练习例1 解法一：圆x2 + y2 2y 4 = 0可化为x2 + (y 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C (0，1)到直线l 的距离d =.所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.解法二：由直线l 与圆的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因为= (3)2 412 = 10 所以，直线l与圆相交，有两个

6、公共点.由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程，得y1= 0；把x2=1代入方程，得y2= 0；所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是 A (2，0)，B (1，3). 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.7.课堂练习（1）、O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（ ） Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3（2）. 圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（ ）A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 （3）. 直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 .师：快问快答，回答下列三个问题。生：说出答案，并交流自己的想法。师：教师总结。进一步深化直线与圆的位置关系的种类和位置关系的判定方法归纳总结10课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）直线与圆有哪