高中数学人教A版高中必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系-直线与平面垂直的判定定理

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定 -黄海波一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.二、教学目标1知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平

2、面垂直的方法.3情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.三、教学重点与难点教学重点:直线与平面垂直的判定.教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.四、课时安排 1课时五、教学设计（一）导入新课 日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线BC也是垂直的.（二）推进新课、新

3、知探究、提出问题讨论结果：直线与平面垂直的定义和画法：通过对以上内容的总结，引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a. 图2 图3如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在

4、的平面垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面垂直.如图4.(1) (2)图4 所以，当折痕AD垂直平面内的一条直线时，折痕AD与平面不垂直，当折痕AD垂直平面内的两条直线时，折痕AD与平面垂直.直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：l.直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5, 图5 （三）应用示例例1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：AC平面BB1D1D 证明：DD1平面ABCDDD1AC又ACBD,AC平面BB1D1D 。例2 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知ab，a.求证：b.图7证明：如图7,在平面内作两条相交直线m、n，设mn=A.（略）,详见教材例1 （六）课堂小结知识总结：1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面平行