高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-2函数的奇偶性（曾进桃数学教案）

1、1.3.2 奇偶性西充晋城中学 曾进桃教学目标：1 知识与能力目标（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。（3）掌握奇偶函数的图像性质。2 过程与方法目标（1）能培养学生数形结合的思想方法。（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性3情感态度与价值观目标（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程引 例已知函数f(x)=x,求f(

2、-2),f(2), f(-1),f(1),f(-x) ,并画出它的图象解:f(-2)=(-2)=4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)=xf(-x)=f(x)思考 : 通过练习,你发现了什么规律?偶函数的概念如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function).偶函数的特征:解析式的基本特征：f (-x)=f (x)；图象特征:关于y轴对称.引 例2.已知f(x)=x,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x).解

3、:f(-2)=(-2)=-8, f(2)=8 f(-2)= -f(2) f(-1)=(-1)=-1, f(1)=1 f(-1)=-f(1) f(-x)=(-x)=-x f(-x)=-f(x)思考 : 通过练习,你发现了什么规律?奇函数的概念如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function).奇函数的特征:解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)图象特征:关于原点对称.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.注意：(1) 函数的奇偶性是函数的整体性质;而函数的单调性是函数的局部性质.(2

4、)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定也在定义域内(即定义域关于原点对称)(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立,即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质:(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.巩固双基例 判断下列函数的奇偶性:(1) f

5、(x)=x+2x； (2) f(x)=2x+3x；解: 函数定义域为R 解: 函数定义域为R f(-x)=(-x)+2(-x) f(-x)=2(-x)+3(-x) = -x-2x =2x+3x = -(x+2x) = f(x)， = -f(x)， f(x)为奇函数 f(x)为偶函数(3)f(x)= (4)f(x)= 解:函数定义域为R 解:函数定义域为 0 ,+) f(-x)=- 定义域关于原点不对称， =-f(x) f(x)为非奇非偶函数 f(x)为奇函数有既奇又偶函数来吗？（5）f(x)=0 (xR) 解:函数f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=0， 又 f(-x)=-f(x)=0

6、， f(x)为既奇又偶函数（6）f(x)=x+1 解:函数定义域为R f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1, f(-x)f(x),且f(-x)f(x). f(x)为非奇非偶函数.根据奇偶性, 函数可划分为四类:奇函数;偶函数;既奇又偶函数;非奇非偶函数.判定函数奇偶性的步骤：(1)先求函数的定义域 若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数； 若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步.(2)判断f(x)与 f ( x ) 的关系 若等于 f(x),则函数是偶函数； 若等于f(x),则函数是奇函数； 若既不等于f(x)又不等于f(x) ,则函数是非奇非偶函数.(3)作出结论有时判定f(-x)=f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1. 课后练习 判断下列函数的奇偶性： (1)(x)x - (2)f(x)=5复习回顾1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数； 如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函