高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-唐一旗-对数的概念和运算性质

1、对数的概念教学设计（人教A版高中课标教材数学必修一第二章第节）一教学内容的分析本节课内容为人教A版必修一第二章第二节第一小节对数的概念与运算，共2课时，本节为第一课时。主要内容是对数概念的理解和指数式和对数式的相互转化。在此之前学生已经学习过指数的相关内容，因此对于代数的研究思路有了一定的了解对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，

2、从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“背景定义性质运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。二教学目标（一）知识与技能理解并掌握对数的概念，能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题.（二）过程与方法将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去，使学生了解引入对数的必要性和合理性，增强对数教学的育人功能。带领学生回忆数的运算的发展过程，深刻理解指数式和对数式的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想。（三）情感、态度与价值观进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演

3、绎推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.三教学重难点重点：理解和掌握对数的概念，掌握对数式与指数式的互化. 难点：对数概念的形成过程与深刻理解。四学情分析1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；2.已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验。本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难，不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当

4、中去.不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.五、教法与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解。1.注重概念的产生背景，明确其产生的必要性和合理性. 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生在概念学习中体会到具体到抽象、特殊到一般的研究经验，引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构中去.3.倡导合

5、作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维。六、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性，将对数的发展史整合到课堂中来，将对数最初简化运算的功能呈现给学生，增强数学文化的育人价值。教学过程的设计及实施创设情境、引入新课展示PPT宇宙图片，讲解对数的由来。我们身处的宇宙既精彩绝伦又深邃莫测，随着人类认识宇宙的深入，对计算的速度与精准度要求越来越高如要找到其他星球离我们多远，就免不了大数据计算，现在的天文学研究者想要知道其他星球离地球有多远时，只需要通过计算机就可以轻易得出答案，但是在古代，这一问题困扰着天文学家。接下来请同学们体验一下：计算和31536000这两个

6、数的乘积。其中，是光在真空中传播的速度，31536000是一年的总秒数，所得的乘积是光在真空中一年所经过的路程，即天文学中的光年(光年是天文学单位，天文学的计算研究是以光年为数据基础的)。【设计意图】借用数学史上对数发明的必要性，在课堂中渗透数学文化，让学生明白对数产生的历史背景，让学生理解为什么要学习对数，提高学生的学习兴趣感知概念1248163264128256512102420484096.10485760123456789101112.20问题一：利用表格计算 【设计意图】根据表格解答问题，将大数乘除运算转换成幂指数的加减预算，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在关系，感受对应的思

7、想，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成。问题二：古巴比伦泥板上的问题：有一笔钱，利息为每年20%，问经过多长时间以后这笔钱变为原来的2倍？【设计意图】以泥板上的问题为例子，引导学生解决已知底数和幂要解决指数为多少的问题。初步感知了对数与指数的联系。问题三：对于方程 这里的存在吗？为什么？如果存在则 【设计意图】提出x是否存在，利用指数函数图象证明它的存在性，接着类比以前的学习根号的经历，提出这里需要创立新的符号来表达x，以此自然的引出对数的概念。形成概念对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.思考：指数式和对数式中三个量的范围有什么变化？（四）概念应用 例1.将下列指数式化成对数式. 且例2 将下列对数式转换为指数式【设计意图】本道例题重在指数式和对数式的互化，强化学生对对数概念的理解，更加深刻的理解对数式和指数式的关系，并能准确的知道指数式和对数式各自量之间的对应，以及各自的范围.同时强化常用对数和自然对数。再次深刻的让学生意识到，对数就是一个数，求解对数值相当于求解指数式中的指数.课堂小结1.什么是对数？研究对数的基本方法是什么？2.指