高中数学人教A版高中选修2-3第一章计数原理-二项式定理学案

1、 二项式定理一、考纲要求：eq avs4al(会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.)二、高考题型：选4/5,填13/14； 难度：中下三、知识要点1二项式定理二项展开式公式(ab)n (nN*)叫做二项式定理二项式的通项Tk1 为展开式的第k1项2.二项式系数与项的系数二项式系数二项展开式中各项的系数Ceq oal(r,n)(r0，1，n)叫做第r1项的二项式系数项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念如(abx)n的展开式中，第r1项的系数是Ceq oal(r,n)anrbr四、典型例题 突破点一二项式的通项公式及应用例1(1)(2023全国

2、卷)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)5的展开式中x4的系数为()A10 B20 C40 D80(2)(2023陕西黄陵中学月考)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)6的展开式中常数项为()A.eq f(5,2) B160 Ceq f(5,2) D160变式1、的展开式中常数项为 变式2、的展开式中常数项为 160，则= 方法技巧归纳形如(ab)n的展开式问题 (1)求展开式中的特定项：写出第k1项Tk1 ，再由特定项的特点求出k值即可(2)已知展开式的某项或其系数求参数可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k1项，由特定项得出k值，最后求出其参数

3、变式3、 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT (1x)的展开式中，的系数为 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)(12x)5的展开式中，x3的系数为 变式4、(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168方法技巧归纳 求解形如(ab)n(cd)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(ab)2(cd)m(a22abb2)(cd)m，然后展开分别求解(2)观察(ab)(cd)是否可以合并，如(1x)5(1x)7(1x)(1x)5(1x)2(1x2

4、)5(1x)2.(3)分别得到(ab)n，(cd)m的通项公式，综合考虑变式5、(1)(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A10B20 C30 D60(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)1)5的展开式中常数项是_方法技巧归纳 三项展开式问题的破解技巧破解(abc)n的展开式的特定项的系数题，常用如下技巧：若三项能用完全平方公式，那当然比较简单；若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数 突破点二二项式系数性质及应用二项式系数的性质考法一二项展开式中系数和的问题赋值法在求各项系数和中的应用(

5、1)形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可(2)对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)奇数项系数之和为a0a2a4eq f(f1f1,2)，偶数项系数之和为a1a3a5eq f(f1f1,2).例2(1)若二项式eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A1B1 C27 D27(2)设(x21)(2x1)8a0a1(x2)

6、a2(x2)2a10(x2)10，则a0a1a2a10的值为_方法技巧归纳 (1)利用赋值法求解时：注意各项的系数是指 ；(2)求各项的系数的绝对值的和时，首先要判断各项系数的 ，然后将绝对值去掉，再进行赋值考法二二项式系数或展开式系数的最值问题例3(1)设n为正整数，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x3)n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_*(2)在eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x)5的展开式中，x3的系数等于5，则该展开式的各项的系数中最大值为()A5 B10 C15 D20方法技巧归纳求展开式系数最值的2个思路课后作业：

7、 1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20B5 C5 D202二项式eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x2)10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D3603在(1x)n(xN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9 C10 D114若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A0 B1 C32 D15(xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为()A30 B120 C240 D4206在多项式(12x)6(1

8、y)5的展开式中，xy3的系数为_7若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 0188在二项式eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(3,x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6 B9 C12 D189若eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,r(x)r(3,x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为()A270 B270 C90 D9010在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则eq f(n,m