高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-函数与方程第二课时教学设计

1、函数与方程 第二课时 高三复习课教学设计四川省广安代市中学校 叶强教学内容分析本节课选自必修一第三章函数与应用第一节内容。函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，本节通过对函数零点的讨论，将函数零点、方程的根与函数图像三者有机结合起来。它揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“函数与方程”等重要思想。学生情况分析学生通过前面的知识积累，对本节内容有了简单的认识。在上一节课，对函数零点的概念，函数零点、函数图像与x轴交点、方程的根三者之间的关系，函数零点存在性定理有了一些清楚的认识。所以，在本课开始前，可以先通过简单的知识梳

2、理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的知识情况进行适当处理相关的例题。设计思想教学理念：以一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机结合起来；教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生；教学方法：讲练结合，师生互动。教学目标知识与技能：复习巩固理清函数零点、函数图像与x轴交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点个数、零点的求解方法三个问题。过程与方法：利用已学过的函数图像、性质去研究函数的零点；学会利用参变量分离求解含参零点问题。情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。教学重难点重点：函数零点、方程的根、函数图像与x

3、轴交点三者之间的相互关系，弄清零点的存在性、零点个数、零点的求解方法三个问题。难点：含参数零点问题的讨论。六：教学环节与设计意图知识梳理函数f(x)零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.函数零点与方程根的关系：函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图像与轴的交点的横坐标.所以方程有实数根 函数的图像与x轴有交点 函数有零点函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在,使得，这个也就是方程的根.注意：若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则函数至多有一个零点. 由函数（图像是连续不断的）在闭区间上有零点不一定能推出，如图

4、所示，所以是函数在上有零点的充分不必要条件二次函数的图像与零点的关系二次函数与轴交点无交点零点个数210基础训练例题1：函数的零点个数为_.例题2：函数的零点个数为_.总解：如何求函数的零点及零点的个数：直接求方程的根或者判别式法（2）数形结合（图像法），转化为求两个函数交点个数问题.（3）零点存在性定理，要求函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，再结合函数图像与性质确定函数的零点个数.例题3:已知定义域在上的函数存在零点，则的取值范围是_.变式 ：已知定义域在上的函数存在零点，则的取值范围是_.法一解析：函数是开口向下对称轴为x 且过定点(0，3)要使得函数在(0，3)上存在零点，则必

5、有当 时，即 时要使得函数在(0，3)上存在零点，则有，解得当 时，即 时要使得函数在(0，3)上存在零点，则有，解得综上所述a的取值范围为法二解析：在上的函数存在零点方程在上有解等价于方程在上有解令等价于函数与的图像在区间上有交点函数在区间上单调递减；在区间单调递增要使函数与的图像在区间上有交点，则法三解析：函数在区间存在零方程在区间有解可以看成函数与在(0，3)上有交点.函数与设切点. 即方程只有一个实根要使得函数与图像在区间上有交点.a的取值范围为法四：方程根的分布，提及一下.（三）课堂小结以学生为主，教师做适当补充，主要说明两个问题：1.如何求函数的零点及零点的个数？（1）直接求方程的根或者判别式法（2）数形结合（图像法），转化为求两个函数交点个数问题.（3）零点存在性定理，要求函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，再结合函数图像与性质确定函数的零点个数.2.已知函数的零点求参数？（1）根据函数的性质，构建方程（不等式）求参数