排位考试6专供数二数一三可选做

1、狮子数学 17 届学员排位一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分。61.()连续，lim 1cos()= 1，则(0) =(D)3(2 1)()(C)20(B)1(A)0 = 2 + 22.设函数 = ()由参数方程 = ln(1 + )确定，则曲线 = ()在 = 3处的法线与轴交点的横坐标是(A)1 2 + 3(B) 1 2 + 3(C)82 + 3(D)82 + 3883.设函数() = ( 1)(2 2) ( )，其中n为正整数，则(0) =(A)(1)1( 1)!(C)(1)1!(B)(1)( 1)!(D)(1)!4.设函数()连续，则下列函数中，必为偶函数的是(A)

2、 (2)(B) 2()00(C) () ()(D) () + ()0025.设 =，则有0( = 1,2,3)(A)1 2 3(C)2 3 1(B)3 2 1(D)2 1 0, (0) = 0，则函数 =()()在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(A)(0) 1, (0) 0(C)(0) 0(B)(0) 1, (0) 0(D)2(0) 1, (0) 027.设函数()连续，则二次积分2 (2) =02242(A) 2+ 2(2 + 2)22042(B) 2 (2 + 2)022242(C) 2+ 2(2 + 2)1+12042(D) 2 (2 + 2)01+128.微分方程 = + 3

3、的通解是 =3(A)3(B) + 3(C) + 3(D) + + 4234二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分。19.设() = ，则lim()2=.1 110.设() = lim (1)，则()的间断点为 =. 2 +111.设()可导， = 2 ()，则 = .12.设函数 = 1，则()(0) = .2+32013. = .14.设可微，且(2 3, 2 ) = 0，则dz = .三、解答题：15-23 题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。()ln(1+)15.(本题满分 9 分)设(0) = 0, (0)存在，证明 lim=30+1 (0).2

4、16.(本题满分 10 分)设 = 1 , (1 ) = 1 (n = 1,2, )，证明1+144lim 存在，并求此极限.17.(本题满分 10 分)设方程3 27 + = 0，就的取值，根的个数.方程18.(本题满分 10 分)已知()的二阶导数存在，证明：( + ) + ( ) 2()lim0= ()219.(本题满分 10 分)求曲线 = 3 |2 1|与轴围成的封闭图形绕 = 3旋转所得的旋转体的体积.20.(本题满分 11 分)求函数() =值.在区间e, 2上的最大2 2+121.(本题满分 11 分)设函数()在(, +)内满足() = ( ) +3且() = , 0, )，计算().22.(本题满分 11 分)设对任意的和，有()2 + ()2 = 4，用变量代 = 换 = 1 (2 2 ) ，将(, ) 变换成(, ) ，试求满足() 222 ()= + 的常数和.221,0 1,0 10, 其