安徽省宣城市油榨高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省宣城市油榨高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在等腰中，AB=AC=1，则向量在向量上的投影等于( )A B. C D 参考答案：B2. 已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是 ( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.（2，+）参考答案：B略3. 圆的圆心坐标和半径分别是( )A. (1,0)，2B. (1,0)，1C. (1,0)，2D. (1,0)，1参考答案：B【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，

2、得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.4. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D5. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）高考资源网A B C D 参考答案：C6. 过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得

3、到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题7. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略8. 设，则这四个数的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：B ，所以 ，故选B。9. 已知函数 的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称参考答案：A10. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则（ ）（

4、A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3参考答案：B由题 ，则.故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：812. 已知等比数列 a n = a 1 q n 1，qN，nN 中，对某个n 6有a 1 + a n = 1094，a 2 a n 1 =，则a 3 + a n 2 = 。参考答案：12613. 在ABC中,，若这个三角形有两解，则a的取值范围是_参考答案：14. 已知，若，则 参考答案：略15. 已知，则 _参考答案：1略16. 在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC

5、=7，则的值为_.参考答案：略17. 函数的值域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x（0，）时，求此函数的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的周期性、图象的对称性求出、的值，由特殊点的坐标求出A的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的最大值，求得

6、函数取得最大值时x的取值集合（3）利用正弦函数的调增区间，求得当x（0，）时，此函数的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是，故，求得=2，=再根据函数的图象与y轴的交点为（0，），可得Asin（?0+）=，A=2，函数f（x）=2sin（2x+）（2）令2x+=2k+，求得 x=k+，kZ，故函数取得最大值时x的取值集合为x|x=k+，kZ（3）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为2k，2k+，kZ再结合x（0，），可得函数的增区间为（0，、，）19. 已知是偶函数（1）求k

7、的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 则，所以，记 ，则方程只有一个正实根 1 当a = 1时，无正实根； 当a1时，解得或a =3而时，t =2；a =3时，0 若，即或，则有，所以 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点 略20. 已知数列an为单调递增数列，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列

8、的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得: ，即，又数列为单调递增数列，又当时，即，解得或 (舍），符合，是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（2），又 ，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21. 某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3 超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所