安徽省安庆市长铺中学高三数学理月考试题含解析

1、安徽省安庆市长铺中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列

2、的前n项和公式求解解答：解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解3. 已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A9 B C. 18 D 参考答案：C如图所示，在棱长为3的正方体中，题中所给的三视图为该正方体截去三棱锥所得的几何体，该几何体的体积：.本题选择C选项.4. 等比数列an各项均为正数，a3a8+ a4a7=18，则A.20 B.36C.9 D.参考答案：A5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则A21 B22 C23 D

3、24参考答案：A由题意15，故选A6. 已知= （ ） A1 B2 C2 D参考答案：答案:C 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B8. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为的偶

4、函数【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xT=，即函数g（x）是周期为的偶函数故选：B【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题9. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”. 若函数是区间上“缓增函数”，则“缓增区间”为 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，点的坐标分别为则的面积为 参考答案：12. 执行右边的程序框图，若，则输出的n= .参考答案：4略13. 如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0) (1，0，0) F(4，0,0)，则, ,S= sin,则= = - =32(,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S= sin,则= = - =32(,最小值为，则面积最小值为。14. 已知满足，且则 . 参考答案：15. 已知

6、f（x）=2x3+ax2+b1是奇函数，则ab= 参考答案：-1略16. 若函数上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参考答案：当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是17. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为 （附：,)参考答案：由已知得，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（2）设=（0，1），=（cosB，2cos2）试求|+|的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【

7、分析】（1）根据正弦定理便可由（2bc）cosA=acosC得，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，由两角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，从而得出，这便得出；（2）先得出，从而得出=，带入2B=（B+C）+（BC），2C=（B+C）（BC），利用两角和差的余弦公式便可以化简成，从而看出B=C时，取到最小值，并可求出该最小值【解答】解：（1）根据正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，带入（2bc）cosA=acosC得：（4rsinB2rsinC）cosA=2rsinAcosC；（2sinBsinC）cosA=sinAcosC；2sinB

8、cosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；（2）；=；cos（BC）=1，即B=C时，取最小值19. 已知函数(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；(3) 求函数的单调区间和值域参考答案：解(1)， 函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 (说明：横坐标先放缩，再平移也

9、可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)(理科)由(1)知， 又对任意，有，函数是偶函数 ，是周期函数，是它的一个周期 现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期 则，即 令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾因此，假设不成立 所以，函数的最小正周期是 (3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，且易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是； 函数的取值范围是 因

10、此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是； 函数的值域是 20. 已知函数.（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值.参考答案：解：（1），所以，所以，所以处的切线为，所以，恒过；（2）令恒成立，因为，当时，递增，不成立；当时，当在时，递增；当x在时，递减；所以函数最大值为，令，可知为减函数，因为，所以整数a的值为2.21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为 （其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段