2021-2022学年云南省昆明市新街中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市新街中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足: ，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足: ，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.2. 函数 的定义域为（）A.(0

2、，1) B0，1） C.(0，1 D0，1参考答案：B 选B.3. 设集合，则（）A-1，0 B-1 C0，1 D1参考答案：D由集合的交集运算可得，注意x0，不能等于0。4. 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8

3、，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D5. 已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.6. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A B C. D参考答案：D7. （5分）在空间直角坐标系中，点P（3，2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A（3，2，1）B（3，2，1）C（3，2，1）D（3，2，1）参考答案：A考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标解答：在空

4、间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点P（3，2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，1）故选：A点评：本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知，则a，b，c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）AmBmCm0Dm参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】方程x2+y2x+y+m=0即 =m，此方程

5、表示圆时，应有m0，由此求得实数m的取值范围【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即 =m，此方程表示圆时，应有m0，解得m，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则是的_条件。参考答案：充要 解析： 12. 如上图，中，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 参考答案：略13. 若角的终边在直线上,则的值为 参考答案： 14. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略15. 若，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18 16. 等比数列中,则 参考答案：10略17. 若函

6、数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bN，则a+b= 参考答案：3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集为实数集R，集合，（）求，；（）已知集合，若，求实数a的取值范围参考答案：（）A=x|y=+=x|1x3

7、，B=x|1=x|x2，AB=x|2x3，（3分） =x|x2，（）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（）当时，C，此时满足C?A，所以符合题意；（9分）当时，C?A，则（11分）综合，可得的取值范围是（，3（12分）19. 已知函数f(x)Asin(x) ( A0，0，0)的图像如图所示.（1）求A，的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，将带入解析式，解得，时，.（2） 因为，所以，结合函数图象，得的值域为.20. (本题满分10分)已知， ，求的值参考答案：由已知得， ，由，又 ， .21. 已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点（1）求函

8、数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+）是增函数；（3）由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，可证f（x）在上是减函数求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案【解答】（1）解：由题意得，解得函数的解析式为（2）证明：设x1，x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1x210 x1x2，x2x10f（x2）f（x1）0即f（x2）f（x1）函数f（x）在区间（1，+）内是增函数（3）解：由（）知，函数f（x）在1，3上为增函数，同理可证f（x）在上是减函数函数不等式对任意恒成立，等价于于是（5m）235m100，即（5m5）（5m+2）0，5m+20，