2021-2022学年云南省昆明市南羊中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市南羊中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）AB.CD参考答案：D2. 4.已知直线，平面，且，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）命题“”是真命题； 命题“” 是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题。A B C D参考答案：B略4. 已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A

2、（0，1）的一点有如下结论：存在点P使得ABP是等腰三角形；存在点P使得ABP是锐角三角形；存在点P使得ABP是直角三角形其中，正确的结论的个数为( )A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】探究型【分析】利用导数法，可判断出线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案【解答】解：函数y=ex的导函数为y=ex，y|x=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直故ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=时，得ABP是等腰三角形；故正确，错误故正确的结论有1个故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了指

3、数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题5. 在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A1 B C D2参考答案：B6. 在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线参考答案：B方程，可化简为：，即 .整理得，表示圆心为(0, )，半径为 的圆.故选B.7. 如图所示，在正四棱锥S-A BCD申，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE A C则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是右图中的参考答案：A略8. 已知集合，则（ ）ABCD 参考答案：D9. 给定下列结论：已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；“命题为真”是

4、“命题为真”的必要不充分条件；命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；函数与函数互为反函数.正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略10. 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2ax+b=

5、0，渐近线与抛物线y=x2+1相切，=a24b2=0，a=2b，e=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为参考答案：1007【考点】EF：程序框图【分析】程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n2015，S=1，k=2；满足条件n2015，S=1，k=3；满足条件n2015S=2，k=4；满足条件n2015S=2，k=5；满足条件n2015S=3，k=6；满足条件n2015S=3，k=7；满足条件n2015S=

6、4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015S=1006，k=2012；满足条件n2015S=1006，k=2013；满足条件n2015S=1007，k=2014；满足条件n2015，S=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出S的值为1007故答案为：100712. 已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是_.（飞机的飞行高度忽略不计）参考答案：试题分析：已知纬圆所在的纬度为,则纬圆的半径为,纬圆周的两点的弦长为,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为.考点：球面距离及计算【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的

7、大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过大圆的圆心角,为此先求纬圆上这两点连线段的长,即纬圆上的弦长.求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离与纬圆的半径相等.由经度的定义可知,所以,这样就是等边三角形,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为,即球面距离是.13. 下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号） 若则“”是“ab”成立的充分不必要条件；当时，函数的最小值为2；命题“若，则”的否命题是“若”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：略14. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： . 参考

8、答案：15. 设，若，则_.参考答案：为奇函数，故答案为：16. 如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 参考答案：17. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是_ _ 你能HOLD住吗参考答案：35 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 若曲线过点，求曲线在点P处的切线方程：(2) 求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）(2) 解析：解：(1)因为点在曲线上，所以，解得.因为，所以切线的斜率为.

9、所以切线方程为(2)因为当时，所以函数在上单调递减，则当，即时，所以函数在上单调递增，则当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，又，当时，当时，当，即，函数在上单调递增，则，综上，略19. (本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（）求的分布列和数学期望；参考答案：解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、；依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.4

10、5分（）若函数为上的偶函数，则=0 6分事件的概率为9分 （）依题意知，10分，则的分布列为02P的数学期望为12分略20. 设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围解答：解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln

11、3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，函数的恒成立问题，属于基础题21. （本小题满分14分）已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点（1）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；（2）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值参考答案：（1）解：抛物线的焦点为. 1分由题意，得直线的方程为， 2分令 ，得，

12、即直线与y轴相交于点. 3分因为抛物线的焦点在直线的下方，所以 ，解得 . 5分（2）解：由题意，设，联立方程 消去，得， 由韦达定理，得，所以 . 7分同理，得的方程为，. 8分 对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 9分同理，抛物线在点处的切线的方程为.10分联立两条切线的方程解得，所以点的坐标为. 11分因此点在定直线上. 12分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立 13分由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值. 14分22. 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用降次公式和