2021-2022学年上海震旦中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海震旦中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A16 B8 C4 D2参考答案：C2. 已知复数，在映射下的象是，则的原象为 （ ）（A） （B） （C） （D） 2参考答案：D略3. 二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克

2、的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A1050辆B1350辆C1650辆D1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由题意=675.5，即可得出结论【解答】解：由题意=675.5，n=1350，故选B4. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=（）ABC4D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差的关系，进一步对等差数列的前n项和公式进行应用【解答】解：等差数列an中，设首相为a1，公差为d，由于：，则：，解得：，

3、=，故选：D5. 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .参考答案：略6. 已知，则使为奇函数的实数m，n的可能取值为 A BC D参考答案：答案：D7. 已知,且,则的最小值为_.参考答案：8. 在各项均为正数的等比数列an中，A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3参考答案：A9. 若，是夹角为的单位向量，且，则（ ）A B C D参考答案：C10. 下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直

4、线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D考点：空间线面的位置关系及判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 参考答案：12. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。参考答案：13. 已知椭圆的离心率，则m的值为_.参考答案：3或 14. 若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为 参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+

5、y在的交点A（5，6）处取最大值为z=25+6=16故答案为：1615. 已知在平面四边形中，则四边形面积的最大值为_参考答案：设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .16. 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .参考答案：略17. （5分）（2011?吉安二模）若bn是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相

6、应地，若an是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论： 参考答案：m（apan）+n（amap）+p（anam）=0等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的 ，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”故m（apan）+n（amap）+p（anam）=0故答案为m（apan）+n（amap）+p（anam）=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，

7、求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：略19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可

8、得答案详解】（1）圆 （2） 将 代入设点所对应的参数为则 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.20. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，AF/DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为.（1）求证：AC/平面EFB；（2）求二面角的大小. 参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定G4 G11（1）见解析；（2） 解析：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，即四边形FAOG是平行四边形. 2分山东省中学联盟又平面

9、EFB，平面EFB，所以直线AC/平面EFB. 4分（2）因为平面，所以与平面所成角就是，又与平面所成角的正切值为，所以，而，所以. 6分分别以DA，DC，DE所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有,设为平面AEB的一个法向量，则，即，不妨设，可得平面AEB的一个法向量 9分设平面FBE的一个法向量，则，令，可得平面的一个法向量 11分设二面角F-BE-A的大小为，所以二面角F-BE-A的大小为. 12分【思路点拨】（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，由已知条件推导出四边形FAOG是平行四边形，由此能证明直线AC平面EFB（2）分别以AD，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角FBEA的大小21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值参考答案：解：设椭圆的半焦距为，依题意，得，所求椭圆方程为 5分设，由已知，得