2021-2022学年上海西南位育中学(西校区)高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年上海西南位育中学(西校区)高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B3. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩

2、的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A，s1s2B =，s1s2C =，s1=s2D =，s1s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】根据题意，得出y、x、z的值；求出甲、乙测试成绩的平均数，得出=；由标准差的意义得出s1s2【解答】解：根据题意，得20+y9=12，y=1，x=5，z=3；甲测试成绩的平均数是=15，乙测试成绩的平均数是=15，=；又甲的测试成绩数据极差小，数据比较集中，标准差小，乙的测试成绩数据极差相对大，数据比较分散，标准差大，s1s2；故选：B4. 下列说法正确的是（）A“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要

3、条件B“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分条件C命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”D命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C根据否命题的定义进行判断，D根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：A若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B“|a|b|”?“a2b2”，即“|a|b|”是“a2b2”的充要

4、条件，故B错误，C根据否命题的定义得命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”，故C正确，D命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C5. 由曲线,直线及y轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6 B. 4 C. D. 参考答案：D6. 函数y=x2cosx的导数为 （ ）A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx参考答案：A略7. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考

5、答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选C8. 已知集合A=x|x2+2x30，B=x|log3x1，则AB=（）A（0，1）B（0，3）C3，3D（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2+2x30=x|3x1，B=x|log3x1=x|0 x3，所以AB=x|0 x1=（0，1）故选：A9. 已知向量，向量与的夹角都是，且，则= （ ）A. 6 B. 5 C. 23 D. 8参考答案：C略10. 两个事件对立是两个

6、事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为 参考答案：12. 已知函数，则的值为_.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，故，因为当时，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.13. 若方程有解，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 设数列an的前n项和为Sn，已知，且对

7、任意正整数n都有，则_.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。15. 过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，那么|AB|等于 参考答案：816. 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 参考答案：17. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成

8、绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班有学生50

9、人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；（）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所以可能，利用古典概率公式解答【解答】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5=3人，女同学的人数为53=2人（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2从5人中随机选出2名同学，所有

10、可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以 选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）=19. （本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.参考答案：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.20. 已知

11、椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8（）求椭圆C的标准方程；（）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程（）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a

12、=2因为e=，所以c=1，则b=所以椭圆C的方程为（）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（3+4k2）x28k2x+4k2x+4k212=0，=64k44（3+4k2）（4k212）=k2+10恒成立，x1+x2=，x1x2=，由kTA+kTB=+=，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x1），故y1=k（x11），y2=k（x21），由2x1x25（x1+x2）+8=0，kTA+kTB=0，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和

13、为定值，定值为021. 某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率参考答案：（1）， （2）分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，从男生中抽取的3人为，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有

14、，共10种设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，共3种因此故2人都是男生的概率为【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.22. （16分）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点，EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）（1）设MN与C之间的距离为x米，试将EMN的面积S表示成x的函数S=f（x）；（2）当MN与C之间的距离为多少时，EMN面积最大？并求出最大值参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）当M、N分别在AC、BC上时，先求出MN=2，可得EMN的面积S=f（x）=MN?（x）的解析式当M、N都在半圆上时，先求得MN=2x?tan30，可得f（x）=MN?（x）的解析式（2）对于S=f（x）=MN?（x）=?（x），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于S=f（x）=MN?（x）=x?（x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论解答：解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形ABC的高为，当M、N分别在AC、BC上时，MN=2，x+1EMN的面积S=f（x）=MN?（x）=?（x）当