2021-2022学年上海邦德第一高级中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海邦德第一高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax（2a3）y1=0”垂直的（） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 直线与圆；简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可解：若两直线垂直，则aa（2a3）=0，即a（42a）=0，解得a=0

2、或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax（2a3）y1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键2. 设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则的值等于()A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知在R上是奇函数，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.4. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天

3、织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D5. 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D参考答案：C投掷两颗骰子共有36种结果。因为，所以要使负责为纯虚数，则有，即，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，选C.6. 执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A5 B6 C. 7 D8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,

4、n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=

5、0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.7. 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为( )A1B2CeD参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义 专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题8. 已知椭圆：和

6、圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D略9. 如图平行四边形ABCD中， =， =，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MCEF=N，若=1+2，则1+2=（）AB1CD参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解： =， =，设，则， =，=+=（）+（），解得1+2=故选A10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题

7、,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），可得：4log220 x1，0），进而f（log220）=f（log2204）=f（4log220），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），4log220 x1，0），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），当x1，0）时，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案为：12.

8、 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列,通项为_ 参考答案：13. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （15题图）参考答案：答案：解析：易证B1平面AC1，过A点作AGCD，则AG平面B1DC，于是DADG即DADC为直线AD 与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为。14. 已知，某几何体的三视图(单位：cm) 如右图所示，则该几何体的体积为 (cm3)；表面积为 (cm2)参考

9、答案： ， 15. 设向量，满足，且，则，则=_参考答案：略16. 从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数和为5的概率是 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有2种情形，由概率公式可得【解答】解：从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数和为5的有（1，4），（2，3）共2种情形，所求概率为=故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题17. 已知函数f（x）是（

10、，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f（1）+ f（2）= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4

11、503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f（1）+ f（2） =1+0=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】证明题；转化思想；综合法；

12、推理和证明【分析】（）连结OC，推导出OCAB，由此能证明AB是圆O的切线（）由题意先推导出BCDBEC，从而得到，由此能求出OA【解答】证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD?BE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19. 已知数列an中(

13、 p常数且).数列an的前n项和满足(nN*).（）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（）设， 求使不等式b1+b2+b3+bn2nM 恒成立的M的最小值. 参考答案：解：（1）由已知，得， 1由得则，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通项公式是。 8（2）；12由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。14.20. 在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值参考答案：(1)由，6分 (2)在ACD中由正弦定理得，又 ，又 又， 12分略21. （本小

14、题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形22. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为1，+）（3）求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（4）设a，bM，证明：|ab+1|a+b|参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可【解答】（1）解：由已