2021年山东省威海市中考数学模拟试卷(含解析)

1、 年山东省威海市中考数学模拟试卷2021一、选择题（共 小题）.121下列各数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D用科学记数法表示0.00000362生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据0.0000036正确的是（） A 3.6 10 B 0.36 10 C 3.6 10 D 0.36 1065563如图，在ABC 中， 、 、 分别在 、 、 上，且 ，要使 ，只DF BCD E F AB BC ACEF AB需再有下列条件中的（）即可 DFE AFD AFDA1 2B1C1D2一个不透明的袋子中装有 个红球， 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一1 24个球，然后放回摇匀，再随

2、机摸出一个给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是 其中正确的结论个数为（） 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4如图，一次函数 y ax+b和反比例函数的图象交于 （ ， ）， （ ， ）A m 1 B n251两点，若当 时，则 的取值范围是（y y）x12 或 A x 4 0 x 2 或 4 x 0 x 2B 或 C x 1 2 x 0 或 D x 2 x 16如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，OA OC分别在 轴和 轴上，并且xOABCy ， 若把矩

3、形OA 5 OC 3绕着点 逆时针旋转，使点 恰好落在A边上的BCOABCOA1处，则点 的对应点 的坐标为（C）C1A（ ，）B（， ）C（，）D（，）关于 的分式方程x 的解为负数，则 的取值范围是（1a）7 A a 1 B a 1 且 且 C a 1 2 D a 1 a 2a8如图，四边形内接于 ， 是 上一点，且 ，连接O F并延长交的ADABCDCF延长线于点 ，连接 AC若ABC 105， ，则 的度数为（BAC 25 E）E A 45 B 50 C 55 D 609如图，在正方形中， ，点 ， 分别在边AB 6 E F，AB CD上， 若EFC 120ABCD将四边形沿EBCF

4、EF折叠，点 恰好落在B边上，则的长度为（AE）ADA 2BCD 114 厘米，支架与显示器的夹角BCE长为 厘米，则显示器顶端到桌面的距离10如图，显示器的宽 AB为22厘米，支架CE长80，支架与桌面的夹角 ，CED 30CB2 的长为（）（sin200.3，cos200.9，tan200.4）ADA23 厘米B24 厘米C25 厘米D26 厘米11如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60 ，则这块扇形铁皮的半径是（cm）A40cmB50cmC60cmD80cm12函数 yx +bx+c 与 yx 的图象如图所示，有以下结论

5、：2 4 0；b2c + +10；b c3 + +60；b c当 1 3 时， +（ 1） + 0 x cxx2b其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分只要求填出最后结果）6 3 1813若 x +2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为2 14若 a+b3，a +b 7，则 ab2215如图，点 A 是反比例函数 y （x0）图象上一点，直线ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 ， ，过 点 作B C 轴，垂足为 ，连 接 DC，若BOC 的面积是 4，AD xAD则DOC 的面积是16如图，在ABC

6、 中，AC6，BC10，tanC ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C重合），过 作D ，垂足为 ，点 是DE BC的中点，连接 EF，设 ，CD x DEFEFBD的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为xSS17如图，在等边ABC 中，AB4，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC 的平分线交 BC于点 ， 是D M AD上的动点，连接、 ，则BM MNBM MN+的最小值是18如图，在单位为 1 的方格纸上，A A A ，A A A ，A A A ，都是斜边在 x 轴12334556 7上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为 （2，AA A A12 310

7、），A （1，1），A （0，0）则依图中所示规律，A 的坐标为232021 三、解答题（本大题共 小题，共 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）7 6619先化简，再求值：（的整数解）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， ， 两村准备各自清理所属区域养鱼20 A B网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄A清理养鱼网箱人数 人 清理捕鱼网箱人数 人/ /总支出 元/151095700068000B16（ ）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出1费用各是多少元；（ ）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调2人共同清理养鱼

8、网40箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000数，则有哪几种分配清理人员方案？元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人某区域平面示意图如图，点 在河的一侧， 和21 O AC BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在 处测得点 位于北偏东 ，乙勘测员在 处测得点 位于南偏西 73.7，A O 45 B O测得 ， AC 840m BC 500m请求出点 到 的距离O BC参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7 22如图，AB 为 的直径， 为 上一点， 为延长线上一点，ACD BOCODBA（ ）求证：1为 的切线；ODC（ ）线段2分别交，AC BC于点 ， 且 ， 的半径为

9、 ， ，DFE F CEF 45O5 sinB求的长CF 月23 4日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到23智慧启发，让人滋养浩然之气”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 ， ， ，A B C四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；D频数频率ABCD4a0.316b（ ）求 ， 的值；1 a b（ ）求 等级对应扇形圆心角的度数；2 B（ ）学校要从 等级的学生中随机选取 人参加市级比赛，求 等级中的学生小明被选3 A 2 A中参加市级比赛的概率 已

10、知抛物线 24 y ax2+ x+4的对称轴是直线 ，与 轴相交于 ， 两点（点 在点x 3 x A B B A右侧），与 轴交于点 Cy（ ）求抛物线的解析式和 ， 两点的坐标；A B1（ ）如图 ，若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），是否2 1B C B CP存在点 ，使四边形P的面积最大？若存在，求点 的坐标及四边形P面积的PBOCPBOC最大值；若不存在，请说明理由；（ ）如图 ，若点 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线3 2y于点 ，NMMBC当 时，求点 的坐标MN 3 M25如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点 落在DBC边上的点 处，过点

11、 作 EG CDEE交于点 ，连接 DGAFG（ ）求证：四边形1是菱形；EFDG（ ）探究线段2、 、 之间的数量关系，并说明理由；EG GF AF（ ）若3 ， AG 6 EG 2，求的长BE 参考答案一、选择题（本大题共小题，每小题 分，共3分在每小题给出的四个选项中，只3612有一个是正确的每小题选对得 分，选错、不选或多选，均不得分）31下列各数中，绝对值最小的数是（A5 B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可）C1D解： ， ， ，| 5| 5 | | | 1| 1 |，绝对值最小的数是 故选： B2生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据 用科学记

12、数法表示0.00000360.0000036正确的是（） A 3.6 10 B 0.36 10 D 0.36 106C 3.6 10556【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 n，与较大1 a 10数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定0解： 6；0.0000036 3.6 10故选： C3如图，在ABC 中， 、 、 分别在 、 、 上，且 ，要使D E F AB BC AC EF AB ，只DF BC需再有下列条件中的（）即可 1 DFE 1 AFD 2 AFDA1 2BCD【分析】要使 ，可围绕截线找同

13、位角、内错角和同旁内角，如ADF ，DF BC 1 ， ，进行判断DFE 2 AFD C解： ，EF AB ，1 2 DFE，1 DFE，2 ，DF BC故选： B一个不透明的袋子中装有 个红球， 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一1 24个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是 其中正确的结论个数为（） 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可解：第一次摸出的球

14、是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故错误，正确；第一次摸出的球是红球的概率是 ，故正确；画树状图如图：共有 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有 种，9 1两次摸出的球都是红球的概率为 ，故正确；其中正确的结论个数为 个，3故选： C如图，一次函数 y ax+b和反比例函数的图象交于 （ ， ）， （ ， ）A m 1 B n251两点，若当 时，则 的取值范围是（y y）x12 A x4 或 0 x2C x1 或2x0B 4x0 或 x2D x2 或 x1【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小解：将 A （m ，1），B （n，2）代入可得：m 4，n2，A （4，1），B

15、（2，2），结合图象可得4x0 或 x2 时 y y ，12故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA 5，OC 3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C 的坐标为（）1A （ ，）B （， ）C （，） D （，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC 三边关系，再利用勾股定理得出1答案解：过点 C 作 C N x 轴于点 N ，过点 A 作 A M x 轴于点 M ，1111由题意可得：C NO A MO 90，11123，则A OM OC

16、N ，11OA 5，OC 3， ，OA 5 A M 31 ，1 ，OM 4设 ，则NO 3x ， ，NC 4x OC 311则（ ） （ ） ，3x + 4x 922解得： （负数舍去），x则NO ，NC，1故点 的对应点 的坐标为：（ ，C C1）故选： A关于 的分式方程x 的解为负数，则 的取值范围是（1 a）7 A a 1 B a 1 且 且 C a 1 a 2 D a 1 a 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 的范围aa解：分式方程去分母得： x+1 2x+a，即 ，x 1 a根据分式方程解

17、为负数，得到 ，且 ，1 a 0 1 a 1解得： 且 a 1 a 2故选： D8如图，四边形内接于 ， 是 上一点，且 ，连接O F并延长交的ADABCDCF延长线于点 ，连接 AC若 ， ，则 的度数为（E ABC 105 BAC 25 E） A 45 B 50 C 55 D 60 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE度数，根据三角形外角的性质即可得出结论的解：四边形内接于 ， ，ABCDOABC 105 105 ADC 180 ABC 180 75 ， ，BAC 25DCE ，BAC 25 ADC E DCE 75 25 50故选： B9如图，在正

18、方形中， ，点 ， 分别在边AB 6 E F，AB CD上， 若EFC 120ABCD将四边形沿EBCF EF折叠，点 恰好落在B边上，则的长度为（AE）ADA 2BCD 1【分析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到ABE30，再根据含 角30的直角三角形的性质，即可得到的长AE解：四边形是正方形，ABCD ， ，AB CDA 90沿 ，EFC 60BEF 180将四边形折叠，点 恰好落在 边上，B ADEBCF EFBEF ， ，FEB 60 BE BE AEB 180BEF ， ，ABE 30FEB 60 ，BE 2AE设 ，则AE x ，BE 2x BE ，AB 6 ，x+2x 6

19、解得 x 2故选： A 10如图，显示器的宽 AB为22厘米，支架CE长14 厘米，支架与显示器的夹角BCE80，支架与桌面的夹角 ，长为 厘米，则显示器顶端到桌面的距离2CED 30CB的长为（）（sin200.3 cos20 ， ， ）0.4AD0.9 tan20 厘米A 23 厘米B 24 厘米C 25 厘米D 26【分析】过点 作CCG DE于 ，作GCF AD于 ，则F ，由三角AD AF+DF AF+CG函数求出、 ，即可得出答案CG AF解：过点 作CCG DE于 ，作G 于 ，如图所示：CF AD F则 AD AF+DF AF+CG， ，支架CED 30长 厘米，CE 14 C

20、G 厘米，CE 7AB为厘米，CB 长为 厘米，22 2 厘米，AC 20 ，BCE 80 100，ACE 180 80 ，CF AD ，CF DEECF ，CED 30 ，ACF 70 ，A 20 在 Rt ACF中， （厘米），AF AC cos A AC cos20 20 0.9 18 （厘米），AD AF+DF AF+CG 18+7 25故选： C11如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A 40cmB 50cmC 60cmD 80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然

21、后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可解：圆锥的底面直径为 60cm，圆锥的底面周长为 ，60 cm扇形的弧长为 ，60 cm设扇形的半径为 ，r则 ，60解得： ，r 40cm故选： A函数 12 y x +bx+c y x与 的图象如图所示，有以下结论：2 ；b 4c 02 ；b+c+1 0 ；3b+c+6 0当 时， （ ） 1 x 3 x + b 1 x+c 02其中正确的个数为（） 个A 1 个B 2 个C 3 个D 4【分析】由函数 y x +bx+c与 轴无交点，可得 ；当 时， ；y 1+b+c 1xb 4c 0 x 122当 时， ；当 时，二次函数值小于一次函数

22、值，可得x 3 y 9+3b+c 3 1 x 3x +bx+c2 ，继而可求得答案x解：函数 y x +bx+c与 轴无交点，x2 ；b 4c 02故错误；当 时， x 1 ，y 1+b+c 1故错误；当 时， ，x 3 y 9+3b+c 3 ；3b+c+6 0正确；当 时，二次函数值小于一次函数值，1 x 3 ，x +bx+c x2 （ ） x + b 1 x+c 02故正确故选： B二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分只要求填出最后结果）6 3 1813若（ ）x +2 3 m x+25可以用完全平方式来分解因式，则 的值为 或 m2 82【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求

23、出 的值m解： （ ） 可以用完全平方式来分解因式，x +2 3 m x+252 （ ）2 3 m10解得： 或 m2 8故答案为： 或 2 8 14若 ，a+b 3 a +b 7 ，则 ab122【分析】根据完全平方公式，可得答案解：（a+b） ，3 922（a+b） a +b +2ab 9222 ，a +b 722 ，2ab 2 ，ab 1故答案为： 1如图，点 是反比例函数 （ ）图象上一点，直线 A过点 并且与两坐A15 y x 0y kx+b标轴分别交于点 ， ，过 点 作B C 轴，垂足为 ，连 接 DC，若BOC 的面积是 ，AAD xD4则DOC 的面积是2 2【分析】方法 、

24、先用三角形1的面积得出 k，再判断出BOCBDA，得BOC出 ，联立求出 ，即可得出结论a k+ab 4 ab2方法 、先利用BOC的面积得出 k，表示出 （ ， ），进而得出 m+b ，A m2即 （ ） ，即可得出结论mb +mb 4 02方法 、先判断出3S，进而判断出，即可建立方程求解，即可得出SDOCAOC结论【解答】解法 ：设 （ ， ）（ ），A a a 01 ， ，AD OD a直线 y kx+b过点 并且与两坐标轴分别交于点 ， ，B CA （ ， ）， （ ， ），C 0 bB0BOC 的面积是 ，4S ，OB OC b 4BOC ，b 8k2 k 轴，AD x ，OC A

25、DBOCBDA， ，a k+ab 42联立得， ab4 4（舍）或 ab 4 ，4S OD OCab 2 ，2DOC故答案为 22解法 、直线 y kx+b与两坐标轴分别交于点 ， ，B C2 （ ， ）， （ ， ），C 0 bB0 ， ，OB OC bBOC 的面积是 ，4 ，b 4 ，8 k设 ，OD m 轴，AD x （ ， ），A m点 在直线 A上，y kx+bkm+b ， m+b ， （ ） ，mb +mb 4 02 mb4 4（舍）或mb 4 ，4SOC OD b m 2 ，2COD故答案为 22解法 、如图，连接 OA，3S ，2ADO 轴，AD ySS，DOCAOC设S ，

26、mSDOCAOC， ， ，OC AD， m 2 （舍去负值），2 ，2S2COD故答案为 2216如图，在ABC重合），过 作中， ， ，AC 6 BC 10 tanC ，点D是AC边上的动点（不与点C ，垂足为 ，点 是DE BC的中点，连接 EF，设 ，CD xDEFBDDEF的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为 SSSxx2 【分析】可在直角三角形题中，根据、DE CE的长，求出BED 的面积即可解决问CED解：在 Rt CDE中，tanC ， CD x ， ，DE x CE x ，BE 10 xS （ ） 10 x xx +3x2BED ，DF BF SSBED，x2故答案为 Sx2

27、17如图，在等边ABC中， ， 为线段AB 4 NAB 上的任意一点，BAC的平分线交2BC于点 ， 是D M AD上的动点，连接、BM MN，则的最小值是BM+MN【分析】过 作C于 ，交于 ，连 接 BM，根据两点之间线段最短和垂线段AD MCN AB最小，由于 和 关于 对称，则ADN最短得出此时 ，根据勾股定BM+MN CNBM+MNCB理求出 CN，即可求出答案解：过 作 于 ，交于 ，连接 BM，则最小（根据两点之间线CCN AB BM+MN段最短；点到直线垂直距离最短），由于 和 关于 对称，则ADNADM ，BM+MN CNCB等边ABC 中，AD 平分CAB， ，AD BCA

28、D 和 关于直线 对称，AD是的垂直平分线（三线合一），BCCB 即CM BM，BM+MN CM+MN CN ， ，CN AB ，是ACB 的平分线， （三线合一），AN BNCNB 90 CN ，ACB 60 ，BCN 30 ，AB 4 BN ，AB 2在BCN 中，由勾股定理得： CN2 ，即的最小BM+MN值是2故答案为：2如图，在单位为 的方格纸上，18 1 A A A1，都是斜边在 轴xA A A3 4A A A52356 7上，斜边长分别为 ， ， ，的等腰直角三角形，若2 4 6的顶点坐标分别为 （ ，A 21A A A12 3）， （ ， ）， （ ， ）则依图中所示规律，A

29、1 1 A 0 0 A2的坐标为 （， ） 1012 0032021【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， （ ， ）， （ ， ）， （ ， ），A 0 0 A 2 0 A 4 01137 余 ，2021 4 505 1点在 轴正半轴，纵坐标是 ，横坐标是（ ） ，x 0 2021+3 2 1012A2021A 的坐标为（ ， ）1012 02021故答案为：（ ， ）1012 0三、解答题（本大题共 小题，共 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）7 6619先化简，再求值：（的整数解）【分析】先根据分式

30、的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 的整数x解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的 的值，代入计算可得x解：原式，则不等式组的整数解为 、 ，1 2又 且 ，x 1 x 0 ，x 2原式 “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， ， 两村准备各自清理所属区域养鱼20 A B网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄A清理养鱼网箱人数 人 清理捕鱼网箱人数 人/ /总支出 元/151095700068000B16（ ）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出1费用各是多少元；（ ）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调2

31、人共同清理养鱼网40 箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人102000数，则有哪几种分配清理人员方案？【分析】（ ）设清理养鱼网箱的人均费用为 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 元，根1xy据 、 两村庄总支出列出关于 、 的方程组，解之可得；A B x y（ ）设 人清理养鱼网箱，则（ ）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过40 m1020002m元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得解：（ ）设清理养鱼网箱的人均费用为 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 元，1yx根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为元，清理捕鱼网箱的人均费用为

32、元；30002000（ ）设 人清理养鱼网箱，则（ ）人清理捕鱼网箱，40 m2m根据题意，得：，解得： ，18 m 20 为整数，m 或 ，m 18 m 19则分配清理人员方案有两种：方案一： 人清理养鱼网箱， 人清理捕鱼网箱；18 22方案二： 人清理养鱼网箱， 人清理捕鱼网箱19 21某区域平面示意图如图，点 在河的一侧， 和21 AC BC表示两条互相垂直的公路甲勘O测员在 处测得点 位于北偏东 ，乙勘测员在 处测得点 位于南偏西 73.7，45BAOO测得 ， AC 840m BC 500m请求出点 到O的距离BC参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7【分析】作 于

33、 ， 于 ，设OM BC M ON AC N ，根据矩形的性质用 表示出 OM、OM xx ，根据正切的定义用 表示出 BM，根据题意列式计算即可xMC解：作 于 ， 于 ，OM BC M ON AC N则四边形 ON MC OM NC为矩形， ，ONCM，设 ，则OM x ， ，NC x AN 840 x在 Rt ANO中， ，OAN 45 ，则ON AN 840 x ，MC ON 840 x在 Rt BOM中，BMx，由题意得，解得， 840 x+ ，x 500，x 480答：点 到O的距离为 480mBC22如图，AB 为 的直径， 为 上一点， 为延长线上一点，ACD BOCODBA（

34、 ）求证：1为 的切线；ODC（ ）线段2分别交，AC BC于点 ， 且 ， 的半径为 ， ，DFE F CEF 45O5 sinB求的长CF【分析】（ ）根据圆周角定理得：ACB1 ，根据同圆的半径相BCO+ OCA 90等和已知相等的角代换可得： ，可得结论；OCD 90（ ）先根据三角函数计算 ， ，证明CADBCD，得2 AC 6 BC 8， 设 ， ，利用勾股定理列方程可得 的值，证明CEDBFD，列比例式AD 3x CD 4x x可得的长CF【解答】（ ）证明：连接 OC，1AB 为 的直径，OACB ，BCO+ OCA 90 ，OB OC BCO，BACD ，BACDBCO， ，

35、即 ，ACD+ OCA 90 OCD 90DC 为 的切线；O（ ）解： 中， ，2 Rt ACB AB 10sinB， ， ，AC 6 BC 8ACD ，ADCCDBB，CADBCD，设 ， ，则AD 3x CD 4xOD 5+3x，Rt OCD中，OC +CD OD2，22（ ） （5 + 4x2） ，5+3x22 （舍）或 x 0 x， ， ，ACB 90CEF 45 ，CE CF设 ，CF aCEF ，ACD+ CDECFE ，B+ BDFCDEBDF，ACD ，BCEDBFD， ， a， CF 月23 4日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到23智慧启发

36、，让人滋养浩然之气”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 ， ， ，A B C四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；D频数频率ABCD4a0.316b（ ）求 ， 的值；1 a b（ ）求 等级对应扇形圆心角的度数；2 B（ ）学校要从 等级的学生中随机选取 人参加市级比赛，求 等级中的学生小明被选3 A 2 A中参加市级比赛的概率【分析】（ ）根据 等级有 人，所占的百分比是 10%即可求得总人数，然后求得1 A 4a和 的值；b（ ）首先计算出 等级频数，再利用2 B乘以对应的

37、百分比即可求得 等级所对应的360 B圆心角度数； （ ）利用列举法求得选中 等级的小明的概率A3解：（ ）总人数： 1 ，4 10% 40 ，a 40 0.3 12b ；0.4（ ） 的频数： ，2 B40 4 12 16 8等级对应扇形圆心角的度数： 360 ；72B（ ）用 表示小明，用 、 、 表示另外三名同学b c d3a则选中小明的概率是： 已知抛物线 24 y ax2+ x+4的对称轴是直线 ，与 轴相交于 ， 两点（点 在点x 3 x A B B A右侧），与 轴交于点 Cy（ ）求抛物线的解析式和 ， 两点的坐标；A B1（ ）如图 ，若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），是否P21B C B C存在点 ，使四边形的面积最大？若存在，求点 的坐标及四边形面积的PBOCPPBOC最大值；若不存在，请说明理由；（ ）如图 ，若点 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线P于点 ，N32MMyBC当 时，求点 的坐标MN 3M解：（ ）抛物线的对称轴是直线 ，x 31 ，解得 ，3 a抛物线的解析式为： yx + x+42当 时，y 0 ，解得 ， ，xx + x+4 0 2 x 8212点 的坐