2021-2022学年云南省昆明市宜良县狗街镇第三中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市宜良县狗街镇第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A6xy18=0B8xy24=0C5x2y15=0D8x3y24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程 【专题】直线与圆【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求【解答】

2、解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意设所求的直线m方程为y=k（x3），分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，直线m与l1，l2的交点分别为（），（）夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2xy2=0之间的线段恰被点P平分，且，解得k=8，所求的直线方程为y=8x24即8xy24=0，故选：B【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题2. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）参考答案：B【考点】基本不

3、等式；函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选B3. 已知函数则是成立的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考

4、答案：A略4. 设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直线AO与BO的倾斜角分别为，直线AO与BO的倾斜角之和为+=，故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题5. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物

5、线过点（2，3），则它的方程是（）Ax2=y或y2=xBx2=yCx2=y 或 y2=xDy2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（2，3），可得p=，此时的抛物线方程为：y2=x当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（2，3），可得p=，此时抛物线方程为：x2=y故选：A6. 圆锥曲线C的准线是x = 3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是（ ）（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）类型不定参考答案：

6、A7. 在ABC中，a=2,b=,A=,则B=( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsin+ya=0（a，b为实常数），为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A相交且垂直B相交但不垂直C平行D不确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系【解答】解：是第三象限，1sin+1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，两直线相交垂直；故选：A9. 已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（ ）命题P是真命题命题P的逆命题是真命题命题P的

7、否命题是真命题 命题P的逆否命题是真命题A0 B1 C2D4参考答案：C10. 在空间直角坐标系中，已知M（1，0，2），N（3，2，4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（）ABC2D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 * .参考答案：12. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =， =，数形结合求得cosAOC 的值，可得AOC 的值，即为所求【解答】解：由已知得化简得=0，再化简可得=3

8、令=， =， =，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，AOC即为向量与的夹角令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cosAOC=，AOC=，故答案为 13. 有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则参考答案：14. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为_参考答案：略15. 若实数满足则的最小值为_ .参考答案：-616. 双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为 参考答案：略17. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 参考答案：100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）根据如图的程序框图完成（1）若处为“i4？”，处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S10000a，（输入a的值范围0a9），求循环体被执行次数的最小值，请设计和处分别填什么？（只填结果）参考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234 6分（2） 处填 9分处填 输出 12分19. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E为CC1的中点（）求证：平面A1BE平面B1CD；（）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为，当时，求的取值范围参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平

10、面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：平面A1BE平面B1CD，只需要证明BE平面B1CD即可；（）以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求的取值范围【解答】（）证明：CD平面BCC1B1，CDBE，E为CC1的中点，B1BCBCE，EBC=BB1C，EBB1+BB1C=90，BEB1C，B1CCD=C，BE平面B1CD，BE?平面A1BE，平面A1BE平面B1CD；来源:学.科.网Z.X.X.K（）解：以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，则A1（，0，2），B（

11、，a，0），E（0，a，1），=（0，a，2），=（，a，1），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，可取=（，1，）底面A1B1C1D1的法向量为=（0，0，1），cos=，2，【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强20. 如图，在三棱锥PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱锥PABC的体积VPABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P

12、ABC的体积VPABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如图所示的空间直角坐标系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）则，取z=1，得=（

13、，1）=（），直线AB与平面PBC所成角的正弦值为21. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 22. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.70638417.879（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；参考答案：（1）没有95的把握认为优秀与文化程度有关；（2）60人【分析】（1）根据条形图即可完成22列联表，把数据代入公式计算出，与临界值比较，即可得到