安徽省宿州市桃园镇东坪中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市桃园镇东坪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 不存在参考答案：B略2. 数列的一个通项公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又数列

2、所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为（1）n1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键3. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，

3、S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4. 已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 A. B C. D参考答案：D略5. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略6. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用还原的方式将积分变为，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.7. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，

4、?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x22，3的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5?a+4，解得：a?1，实数a的取值范围是（，1，故选：

5、A8. 已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A9. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为14

6、6，所有项的和为390，则数列的项数是：（ ）A . 13 B . 12 C. 11 D. 10参考答案：A略10. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意设点，由点极坐标可得 解得即可得到答案。【详解】根据题意设点，因为点极坐标为，所以解得 ，所以故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为45，且，则=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答

7、案为：312. 命题“若x1，则x21”的否命题为参考答案：“若x1，则x21”【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为：“若x1，则x21”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题13. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= 参考答案：，【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值【解答】解：f（x）=+2bx+1，由已知得： ?，a=，b=，故答案为：，【点评】本题考查了导数的应

8、用，考查函数极值的意义，是一道基础题14. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案：2:3:-4略15. 计算：= 。参考答案：16. 若对任意实数x，有x3=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3，则a2的值为 。参考答案：617. 若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案

9、：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：、4个全部是红球，、有3个红球，1个白球，、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白

10、球个数，分3种情况讨论：、4个全部是红球，有C44=1种取法，、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法19. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.20. (本题满分12分)如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，分别为的中点（） 求证：直线与平面平行；（）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置参考答案：（）证明：取的中点，连结，分别是的中点， ，平面， 3分又，且平面，平面，平面 5分（

11、）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系. .， 7分设，则. 设平面的法向量为，则取，得， .9分又平面的法向量为， .10分，解得或. 故或（或）. 12分21. 已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，1B，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【解答】解：（I）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题22. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）参考答案：【考点