安徽省宿州市瓦坊中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市瓦坊中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是 的（ ）A充要条件 B充分不必要条 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【专题】证明题；推理和证明【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角

2、不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立3. 定义AB=x|xA且x?B已知A=1，2，B=1，3，4，则AB=（）A1B2C3，4D1，2，3，4参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据新定义求出AB即可【解答】解：AB=x|xA且x?B，且A=1，2，B=1，3，4，AB=2，故选：B4. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是 ( )A90 B60C45 D3

3、0参考答案：B略5. 函数 (e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ）参考答案：C函数是偶函数，排除，当，选6. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3B C D3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键7. 已知双曲线的一个焦点为,点位于该双

4、曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为（A） （B）（C）（D）参考答案：B8. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B9. 下列命题中，正确的命题个数 ( )用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)p；回归直线一定过样本点的中心A1个B2个 C3个 D4个参考答案：C错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一

5、个常数后，方差不变，一般地，E(ab)aEb，D(ab)a2D(a，b为常数)；正确，据正态分布的对称性易得P(10)；正确，回归直线一定过样本点的中心，这个作为一个性质考生应理解并熟记它综上可知共有3个正确命题，故选C.10. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子

6、点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题12. 若均为实数），请推测参考答案：a=6, b=35略13. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C14. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7

7、=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答案：略15. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为 参考答案： 16. 若直线与直线垂直，则实数的取值为 参考答案：3略17. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：【分析】先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果.【详解】由解得，即直线和直线的交点坐标为，又所求直线与直线垂直，因此，所

8、求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型.19. （本小题12分）如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100 m求该河段的宽度参考答案：20. 已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案： 解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 21. （本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围.参考答案：（I），6分22. （本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1）