安徽省宿州市泗州双语中学高一数学文测试题含解析

1、安徽省宿州市泗州双语中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an前n项和为Sn，若，则k= （）A. 1344B. 1345C. 1346D. 1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出

2、这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项2. 函数的定义域是( )A.（5， B. 5， C. （5， D.5，6）参考答案：A略3. 在ABC中，若，则（ ）A. 15B. 75C. 75或105D. 15或75参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定

3、中的应用4. 已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且，则x等于（）A1B1C9D9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值【解答】解：由题意可得，cos=，x=1，故选B5. 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ay=2|x|By=|log2x|Cy=x3Dy=x2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=2

4、|x|为偶函数，且x0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+）上递增，该选项正确；By=|logx|的定义域为x|x0，不关于原点对称，不是偶函数，该选项错误；Cy=x3为奇函数，该选项错误；D若x（0，+），x增大时，x2减小，即y减小；y=x2在（0，+）上单调递减，该选项错误故选：A【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义6. 已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A B C D参考答案：D7. 定义运算ab=若函数f（x）=2x2x，则f（x）的值域是（）A1，+）B（0，+）C（0，1D参考答案：C【考点

5、】函数的值域【分析】作出f（x）=2x2x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x2x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍8. 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A使1246n2017成立的最小整数nB使1246n2017成立的最大整数nC使1246n2017成立的最小整数n+2D使1246n2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=13，i=5经过第二

6、次循环得到s=135，i=7经过第三次循环得到s=1357，i=8s=1357i2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1357i2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题9. 若，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A10. 下列各角中，与60角终边相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60角在第一象限，60角在第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以

7、300角在第一象限，与60角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则关于x的不等式解集为 参考答案：(-3,1) 12. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则K= .参考答案：13. 设02时，已知两个向量，则的最大值为参考答案：3略14. （4分）4830与3289的最大公约数是 参考答案：23考点：用辗转相除计算最大公约数 专题：算法和程序框图分析：利用辗转相除法即可得出解答：4830=32891+1541，3289=15412+207，1541=

8、2077+92，207=922+23，92=234，4830与3289的最大公约数是23故答案为：23点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题15. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数；函数的最小值为； 在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：16. 已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为_参考答案：1917. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分

9、析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化三、 解答

10、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）所求椭圆方程为（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组

11、即可解得P的坐标.【详解】(1) ,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即 解得 所以点P的坐标是 【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.19. 设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围参考答案：20. 设函数（0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2

12、x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：解：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t

13、）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为10略21. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中且(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示参考答案：解：(1)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为R. .12分（法二）图象求解也可. 22. （14分）已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，求f（）的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期