安徽省宿州市李庄中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省宿州市李庄中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2 的点的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A2. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60直线与y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. 2D. 参考答案：B双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，

2、解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.3. 函数（其中A0，）的图像如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图像，则只需将f(x)的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）

3、向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：D4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A142平方尺 B140平方尺 C138平方尺 D128平方尺参考答案：C5. .“”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件

4、的定义可得结果.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略7. 已知集合，则=( )A B C D参考答案：D8. 复数

5、 (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2参考答案：A略9. 若等边的边长为，平面内一点满足，则( )A. B. C D参考答案：C10. 已知集合A=0，1，2，B=x|x（x2）0，则AB（）A0，1，2B1，2C0，1D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：B=x|x（x2）0=（0，2），A=0，1，2，AB=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则向量在方向上的投影为参考答案：3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影【解答】解

6、：因为向量，则向量在方向上的投影为；故答案为：312. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.参考答案：10；13. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：214. 体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：8, 16【考点】LR：球内接多面体【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围【解答】

7、解：设BC=3a，则R=2a，体积为的正三棱锥ABCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，=，h=，R2=（hR）2+（a）2，4a2=（2a）2+3a2，a=2，BC=6，R=4，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，ODB中，OD=OB=4，DB=6，cosODB=，OE=2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16，所得截面圆面积的取值范围是8, 1615. 的展开式中的系数为_.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项

8、式展开式的通项公式，属于基础题.16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为， 那么这个三棱柱的体积是_.参考答案：17. 设为虚数单位，则复数的虚部为 ，模为 参考答案：-2， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值； （II）函数的单调区间.参考答案：略19. （本小题满分12分）设 （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）若函数处取得最大值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）因为是函数的极值点，所以，即，解得2分经验证，当时，是函数的极值点4分（2）由题

9、设知， 6分当在区间上的最大值为时， 即故得 8分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为10分综上，的取值范围为 12分20. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由函数的图象可求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：（1）由图象知A=

10、1f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，故函数f（x）的解析式为，（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象再把的图象的图象21. 如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1) 求证：平面PCD平面PAD；（理）(2) 求二面角G-EF-D的大小；（文）(3) 求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：略22. (本题满分10分)如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是O的切线；（II）