安徽省宣城市赵村乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市赵村乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用赋值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型2. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B试题分析：A中函数不

2、是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数3. 已知是三角形的内角，且sin+cos=，则tan的值为（）ABCD或参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sin，cos的值，可得tan的值【解答】解：是三角形的内角，即0，由sin+cos=，sin2+cos2=1，解得：sin=，cos=tan=故选C【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算比较基础4. 已知，则a，b，c的大小关系是Aacb Bbac Cabc Dbca参考答案：B5. （5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象

3、；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，判断函数的图象即可解答：函数f（x）=，可知x0，函数是二次函数，开口向上，x0时，指数函数是减函数，所以函数的图形为：C故选：C点评：本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用6. 已知平面向量，则（ ）A. B. 2 C. D. 3参考答案：C因为平面向量，则向量，所以.7. 函数y=sinx和y=tanx的图象在2，2上交点的个数为（）A3B5C7D9参考答案：B【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象【分析】法一；直接作出函数y=sinx和y=tanx在0，2上的图象，观察可得交点个数，即可法二：直接解方程，求

4、出方程在2，2上解的个数即可【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在0，2上的图象，由图知函数y=sinx和y=tanx的图象在2，2上共有5个交点，故选B方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx1）=0，tanx=0或cosx=1，x2，2，x=0，2，故有5个解，故选B8. 在0,2内，不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三

5、角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。9. 若，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 已知等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，则数列an的公差等于（）A1B4C5D6参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列an的公差【解答】解：等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，解得a1=1，d=4，数列an的公差等于4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有

6、31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有 人参考答案：2612. 平面向量中，已知，且，则向量_。参考答案： 解析：设13. 已知实数a，b满足，且，则= 参考答案：由，得到或，则或当时，则，而，得到，；当时，则，而，得到无解，所以14. 在ABC中，已知，则= .参考答案：4略15. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 设，是两个不共线的向量，若A，B，D

7、三点共线，则实数k的值为参考答案：1【考点】96：平行向量与共线向量【分析】求出=，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值【解答】解：，是两个不共线的向量，=，A，B，D三点共线，解得k=1实数k的值为1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17. 数列中，则_参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1

8、）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（）要使函数有意义：则有，解之得：3x1函数可化为由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零点是（）函数化为：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【点评】本题考查函数的

9、最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力19. 已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题；证明题【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值【解答】解：（1）任取x1，x2（2，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（2，+），x1x240f（x1）f（x2）0，f

10、（x）在（2，+）上的单调递增；（2）任取x1，x2（1，2）且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（1，2），x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值属于基础题20. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若a=3，求f（2）的值；

11、（2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）代值计算即可，（2）分xa和xa两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性最后综合即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=2x2+（x3）|x3|，f（2）=24+（23）|23|=81=7，（2）当xa时，f（x）=3x22ax+a2，f（x）min=，如图所示：当xa时，f（x）=x2+2axa2，f（x）min=综上所述：f（x）min=21. （1）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2求AB，?U（AB）；（2）化简求值： +0.027（）2参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB，?U（AB）（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解【解答】解：（1）