安徽省宣城市茂林中学高一数学理月考试题含解析

1、安徽省宣城市茂林中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 （）A（，1） B（1，） C（1，1）（1，）D（，）参考答案：C2. 两平行直线与间的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都

2、有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B4. 如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ） 参考答案：5. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看

3、不清，请你推断出该数据的值为（ ）A. 68B. 68.3C. 71D. 71.3参考答案：A【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:B.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.6. 经过直线：x3y4=0和：2x+y5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A19x-9y=0 B9x+19y=0 C3x+19y=0 D19x-3y=0 参考答案：C7. 为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A向左平移个

4、单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos2（x）+=cos（2x）=sin2x 的图象，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（ ）A B2 C. D3参考答案：C9. 下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=lg|x|Cy

5、=x3+3Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案【解答】解：y=的定义域为0，+）；y=lg|x|的定义域为x|x0；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为x|x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题10. 已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an_A.一定是AP B.一定是GPC.或者是AP或者是GP D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于 参考答案：12. 函数的定义域为 .参

6、考答案：13. 已知数列an的前n项和为Sn满足，则数列an的通项公式an =_.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.14. 已知,若，

7、则的取值范围是_参考答案：(,8结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,得到,故范围为15. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为 参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得又正四棱锥底面正方形的对角线长为，正四棱锥的侧棱长为16. 设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a= 参考答案：4或2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据补集的性质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论【解答】解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答

8、案为：4或217. 在三角形ABC中，如果 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知全集,、，求: ; ; 参考答案：解：由于，可得， ，4所以，10略19. 已知数列 an 中，且数列 an 的前n项和为Sn.（1）求证：数列是等比数列；（2）求.（3）求满足的所有正整数n.参考答案：20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20

9、辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略21. 已知函数.（1）求证：f(x)是R

10、上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，

11、且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面