安徽省淮南市城北中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省淮南市城北中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A90B60C45D30参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据三角形重心的性质得到，可得由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移项化简，得由平面向量基本定理，得，可得a=b=

2、c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A为三角形的内角，得0A180，A=30故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题2. 若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 参考答案：B4. 函数（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C5. 已知集合P=,则( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2),(1,1) D参考答案：6. 已知均为单

3、位向量，它们的夹角为60，那么，等于 （ ）A. B. C. D. 4参考答案：C略7. （09年湖北鄂州5月模拟理）设(2，3)，(4，3)，(5，6)，则(3)等于A(50，36) B12 C0 D14参考答案：D8. 设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选

4、：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A2B1CD1参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值【解答】解：由程序框图知，第一次循环a=1，i=2；第二次循环a=，i=3；第三次循环a=2，i=4，第四次循环a=1，i=5，a值的周期为3，跳出循环的i值为2015，又2014=3671+1，输出a=1故选：D10. 函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象恒过点的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（1，2）D（1，3

5、）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；函数的性质及应用分析：由a0=1知，令x1=0，则ax1+2=3；从而解出定点解答：解：a0=1；令x1=0，则ax1+2=3；故函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D点评：本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_参考答案：答案：-4 12. 已知函数，当时，对任意，使恒成立，则实数的最大值为 参考答案：13. 已知集合 。参考答案：14. 已知函数满足：，则 . 参考答案：1615. 函

6、数，则使得成立的x的取值范围是 参考答案：(0,1)16. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是 参考答案：(6,3).17. 对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围. . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）设的中点为，求证：平面；（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求参考答案：（）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,又

7、为圆的直径， 平面。 4分（）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。 8分()过点作于，平面平面，平面， 平面， 12分19. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分20. （本小题满分16分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为,求斜率的值；若点,求证:为定值.参考答案：(1)因为满足, , .解得,则椭圆方程为 (2)将代入中得 ，因为中点的横坐标为,所以,解得. (2)由于, 所以 21. (本小题满分10分）（选修45不等式选讲）设函数.()求证：当时，不等式成立. ()关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1)略（2）【知识点】选修4-5 不等式选讲N4(1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。22. 已知数列满足：，（1）证明：（2）令，求证：参考答案：解：（1）证