安徽省淮北市师范大学附属实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮北市师范大学附属实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】三棱柱内接于球，棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，三棱柱的高为2，体积是1，即，将直三棱

2、柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选：D【点睛】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+b，则f（1）=( )A0B2C2D1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由定义在实数集上的奇函数满足f（0）=0求得b的值，进一步求出f（1），然后利用函数的奇偶性得答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=2x+b，由f（0）=20+b=0，得b=0，x0时，f（x）=2x，则f（1

3、）=2f（1）=f（1）=2故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，关键是对b的求取，是基础题3. 设空间中有两点,若,则x的值是（ ）A.9 B.1 C.21 D.9或1参考答案：D4. 三个数的大小顺序是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：C5. 已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则、的大小关系为（ ）ABCD参考答案：D，关于对称，时递减，时，递增，即6. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：函数y=f（x）的图象是轴对称图形；对任意实数x，|f（x）|x|均成立；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数k满足|

4、k|1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点其中正确结论的序号是：（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】易判断函数为偶函数，得出结论；由|sinx|1，得结论成立；可以通过图象或特殊值的方法判断；结合一个是|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；对任意实数x，|sinx|1，故|f（x）|x|均成立，故正确；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；当常数

5、k满足|k|1时，|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确故答案为D【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型7. 如果角的终边过点，则的一个可能的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是（）A正方形B菱形C矩形D非上述三种图形参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知ACBD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论【解答】解：根据题意，画出图形如图，PA垂直平行四

6、边形ABCD所在平面，PABD，又PCBD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PAPC=PBD平面PAC，又AC?平面PAC，ACBD，又ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD一定是菱形故选：B【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案9. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略10. 方程的实数根的所在区间为（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=lnx，从而利用函数的零点的判定定理判断即可【解答

7、】解：令f（x）=lnx，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2=ln2ln0，f（1）=ln11=10，故f（x）=lnx，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 参考答案：和12. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查

8、利用基本不等式求最小值，属于基础题.13. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .参考答案：14. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：15. 已知函数f（x）=若f（x）=1，则x= 参考答案：2或4【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x+1=1；当x1时，x+3=1由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=1，当x1时，x+1=1，解得x=2；当x1时，x+3=1，解得x=4，x=1或x=4故答案为：2或4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用16.

9、若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则a=参考答案：【考点】反函数【专题】计算题【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（1，2），从而解决问题【解答】解：若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点（1，2），2=a1，a=故答案为【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系17. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D三、

10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m6，8，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求

11、出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案参考答案：考点：函数最值的应用 专题：应用题；作差法分析：（1）利润=年销售收入固定成本产品成本特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案解答：（1）y1=10 x=（10m）x20，0 x200，且xNy2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10 x40，0 x120且xN（2）6m810m0y1=（10m）x20为增函数又0 x200，xNx=200时，生产A产品有最大利润（10m）20020=

12、1980200m（万美元）y2=0.05x2+10 x40=0.05（x100）2+4600 x120，xNx=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m 当6m7.6时，（y1）max（y2）max0当m=7.6时，（y1）max（y2）max=0当7.6m8时，（y1）max（y2）max0当6m7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6m8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润点评：考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题

13、19. （本小题满分13分） 已知函数. （）求函数的单调递减区间； （）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（）若，求的值参考答案：(). 即 2分 由得 的递减区间为 . 4分 () 6分 由 的对称轴方程为 8分 (), 10分 13分20. (12分)已知为锐角,且.()求的值；()求的值.参考答案：解:(), 所以, 所以 () 因为,所以,又, 所以, 又为锐角,所以, 所以略21. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递增区

14、间参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间解答：（）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x），则求f（x）的最小正周期T=；（）由2k2x2k，kZ，解得kxk+，kZ，故f（x）的单调递增区间kZ点评：本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键22. 已知函数 f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）