安徽省淮北市华龙中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮北市华龙中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）= A3 B-1 C1 D-3参考答案：2. 若，且，则的最小值为A B C D参考答案：D3. 已知，且，则的最大值是 A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.4. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (A)充要条件 （B)必要条件(C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件参考答案：C略5. 已知，则“”是“”成立的( )

2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知x、y满足不等式组目标函数只在点（1，1）处取最小值，则有（ ） A1 Ba1 Ca1 Da1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+参考答案：B9. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 下列各式中，值为的是 A BCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2）

3、，且0 x2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在0，3上的图象，可得y=ax（a0）分别与函数y=4x2+12x8及y=4（x1）2+12（x1）8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（2）=0f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在0，3上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）

4、a|x|（a0），在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a0）与y=f（x）在区间（0，3上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a12）x+8=0，由=a224a+16=0，得a=128；联立，得4x2+（a20）x+24=0，由=a240a+16=0，得a=函数g（x）=f（x）a|x|（a0）在区间3，3上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是故答案为：12. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交 于和两点，则的实轴长为_参考答案：413. (选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则 .参考答案：略14.

5、已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；分析法；简易逻辑【分析】根据定义可求出f（2）=0，再逐步递推f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0；分区间分别讨论，得出在定义域内函数的值域；根

6、据的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x，求出f（2n+1）=2n+12n1=2n1，再判断是否存在n值；由的结论x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x显然可得结论【解答】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x）0，+），故正确；由知当x（2m，

7、2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）?（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：【点评】考查了分段函数和抽象函数的理解，要弄清题意15. 求值： = 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质lgMlgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案【解答】解： =，=2故答案为：216. 实数的最小值是 .参考答案：8

8、由题意可知，17. “”是“幂函数在上单调递减”的 条件。参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，BCD为等边三角形，.()若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；()求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：()取的中点为，连结，.为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.又平面，平面. 5分()连结交于，连结.，.为的中点.又，.又，.又，平面，即四棱锥的高为，四棱锥的体积.12分19. 设函数 （I）当时，求函数的定义

9、域； （II）若函数的定义域为，试求的取值范围参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为. .5分 （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1） .10分20. （13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值. 参考答案：解：（1）由图知：，即， 由于，所以，函数的解析式为。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。略21. 某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学

10、生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（1）将学生编号为000，001，002，499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 4

11、3 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m13，n11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号（2）由=0.35，能求出m，n（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少

12、的概率【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15

13、，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=22. （12分）2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件“恰好有2人认为“非常好”为A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，则其中认为“非常好”的人数为6，认为“好”的人数为3在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为，则的可能取值为：0，1，2，3利用“超几何分布列”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）设事件“恰好有2人认为“非常好”为A，则P（A）=+=